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16. Os pares de números a seguir formam uma sequência ilimitada criada com um padrão lógico: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), ... Considerando os primeiros 80 pares de números dessa sequência, a quantidade desses pares, cuja soma de seus elementos é 4, é igual a

(A) 19.
(B) 22.
(C) 21.
(D) 20.
(E) 18.
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Aprimorando com Questões

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Para resolver essa questão, precisamos identificar quais pares da sequência têm a soma igual a 4. Vamos analisar os pares que aparecem na sequência: 1. (1, 1) → soma = 2 2. (2, 2) → soma = 4 3. (3, 3) → soma = 6 4. (1, 4) → soma = 5 5. (2, 1) → soma = 3 6. (3, 2) → soma = 5 7. (1, 3) → soma = 4 8. (2, 4) → soma = 6 9. (3, 1) → soma = 4 10. (1, 2) → soma = 3 11. (2, 3) → soma = 5 12. (3, 4) → soma = 7 Agora, vamos listar os pares cuja soma é igual a 4: - (2, 2) - (1, 3) - (3, 1) Esses pares se repetem ao longo da sequência. Observando a sequência, podemos notar que a cada ciclo de 12 pares, temos 3 pares cuja soma é 4. Para os primeiros 80 pares, vamos calcular quantos ciclos de 12 cabem: 80 ÷ 12 = 6 ciclos completos (72 pares) e sobram 8 pares. Nos 6 ciclos, temos: 6 ciclos × 3 pares = 18 pares cuja soma é 4. Agora, vamos verificar os primeiros 8 pares do próximo ciclo: 1. (1, 1) → soma = 2 2. (2, 2) → soma = 4 3. (3, 3) → soma = 6 4. (1, 4) → soma = 5 5. (2, 1) → soma = 3 6. (3, 2) → soma = 5 7. (1, 3) → soma = 4 8. (2, 4) → soma = 6 Dos 8 pares, temos mais 2 pares cuja soma é 4: (2, 2) e (1, 3). Portanto, a quantidade total de pares cuja soma é 4 nos primeiros 80 pares é: 18 + 2 = 20. Assim, a resposta correta é (D) 20.

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