Calcule o valor de ∫02sen(x)dx  . Para tal, utilize o Método de Simpson, dividindo o intervalo de integração em 4 partes:

Para calcular o valor de \(\int_0^2 \sen(x) \, dx\) usando o Método de Simpson, dividindo o intervalo em 4 partes, siga os passos abaixo: 1. Divisão do intervalo: O intervalo \([0, 2]\) será dividido em 4 partes, cada uma com largura \(h = \frac{2 - 0}{4} = 0,5\). 2. Pontos de avaliação: Os pontos de avaliação são: - \(x_0 = 0\) - \(x_1 = 0,5\) - \(x_2 = 1,0\) - \(x_3 = 1,5\) - \(x_4 = 2,0\) 3. Cálculo dos valores da função: - \(f(x_0) = \sen(0) = 0\) - \(f(x_1) = \sen(0,5) \approx 0,4794\) - \(f(x_2) = \sen(1,0) \approx 0,8415\) - \(f(x_3) = \sen(1,5) \approx 0,9975\) - \(f(x_4) = \sen(2,0) \approx 0,9093\) 4. Aplicação da fórmula do Método de Simpson: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ \int_0^2 \sen(x) \, dx \approx \frac{0,5}{3} \left( 0 + 4(0,4794) + 2(0,8415) + 4(0,9975) + 0,9093 \right) \] 5. Cálculo: \[ = \frac{0,5}{3} \left( 0 + 1,9176 + 1,6830 + 3,9900 + 0,9093 \right) \] \[ = \frac{0,5}{3} \left( 9,5000 \right) \approx \frac{4,75}{3} \approx 1,5833 \] Portanto, o valor aproximado de \(\int_0^2 \sen(x) \, dx\) usando o Método de Simpson é aproximadamente 1,5833.

1,42.