Para encontrar os preços em que o lucro da fábrica de chocolates é zero, você precisa resolver a equação \( l(x) = 0 \). A função do lucro é dada por: \[ l(x) = -x^2 + 12x - 20 \] Portanto, você deve resolver a equação: \[ -x^2 + 12x - 20 = 0 \] Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar, temos: \[ x^2 - 12x + 20 = 0 \] Agora, você pode usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1 \), \( b = -12 \) e \( c = 20 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{12 \pm 8}{2} \] Isso resulta em duas soluções: 1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( x = \frac{4}{2} = 2 \) Portanto, os preços em que o lucro é zero são \( x = 2 \) e \( x = 10 \).