Vamos resolver o problema passo a passo. A diferença entre o quadrado de um número \( x \) e o dobro desse número é 80. Podemos escrever isso como: \[ x^2 - 2x = 80 \] Rearranjando a equação, temos: \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -2 \) e \( c = -80 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \] Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) Portanto, as soluções são \( S = \{-8, 10\} \). Agora, analisando as alternativas: A) André disse que a solução era S = {-8, 10}; (Correto) B) Bruna disse que a solução era S = {8, 10}; (Incorreto) C) Carlos disse que a solução era S = {8, -10}; (Incorreto) D) Débora disse que a solução era S = {-8, -10}; (Incorreto) A resposta correta é: A) (X) André acertou.