Para calcular os empuxos ativo e passivo pelo método de Rankine, utilizamos as seguintes fórmulas: 1. Empuxo Ativo (Ka): \[ K_a = \tan^2\left(45° - \frac{\phi'}{2}\right) \] Onde \(\phi' = 30°\). 2. Empuxo Passivo (Kp): \[ K_p = \tan^2\left(45° + \frac{\phi'}{2}\right) \] 3. Cálculo do Empuxo: O empuxo é dado por: \[ E = \frac{1}{2} \cdot K \cdot \gamma \cdot H^2 \] Onde \(H\) é a altura do muro (3 m) e \(\gamma = 17 kN/m³\). Cálculos: 1. Empuxo Ativo: \[ K_a = \tan^2\left(45° - 15°\right) = \tan^2(30°) = \frac{1}{3} \] \[ E_a = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot (3^2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 17 \cdot 9 = 25,5 kN/m \] 2. Empuxo Passivo: \[ K_p = \tan^2\left(45° + 15°\right) = \tan^2(60°) = 3 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 17 \cdot (3^2) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 17 \cdot 9 = 229,5 kN/m \] Alternativas: - Empuxo ativo: 25,5 kN/m e Empuxo passivo: 229,5 kN/m - Empuxo ativo: 8,5 kN/m e Empuxo passivo: 76,5 kN/m - Empuxo ativo: 25,5 kN/m e Empuxo passivo: 76,5 kN/m - Empuxo ativo: 229,5 kN/m e Empuxo passivo: 25,5 kN/m - Empuxo ativo: 76,5 kN/m e Empuxo passivo: 8,5 kN/m A alternativa correta é: Empuxo ativo: 25,5 kN/m e Empuxo passivo: 229,5 kN/m.