Para resolver essa questão, precisamos usar as equações do movimento em duas dimensões (horizontal e vertical) e a trigonometria. 1. Altura da cesta: A altura final da bola ao entrar na cesta é \( H \) e a altura inicial é \( h \). A diferença de altura é \( H - h \). 2. Distância horizontal: A distância horizontal até a cesta é \( D \). 3. Ângulo de lançamento: O ângulo de lançamento é \( \theta = 45º \). 4. Componentes da velocidade inicial: - A componente horizontal da velocidade inicial \( V_{0x} = V_0 \cdot \cos(θ) \) - A componente vertical da velocidade inicial \( V_{0y} = V_0 \cdot \sin(θ) \) 5. Equação do movimento horizontal: \[ D = V_{0x} \cdot t \implies D = V_0 \cdot \cos(θ) \cdot t \] 6. Equação do movimento vertical: \[ H = h + V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \implies H = h + V_0 \cdot \sin(θ) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \] 7. Substituindo \( t \) da equação horizontal na equação vertical: \[ t = \frac{D}{V_0 \cdot \cos(θ)} \] 8. Substituindo \( t \) na equação vertical: \[ H = h + V_0 \cdot \sin(θ) \cdot \left(\frac{D}{V_0 \cdot \cos(θ)}\right) - \frac{1}{2} g \left(\frac{D}{V_0 \cdot \cos(θ)}\right)^2 \] 9. Simplificando: \[ H = h + D \cdot \tan(θ) - \frac{g D^2}{2 V_0^2 \cdot \cos^2(θ)} \] 10. Isolando \( V_0^2 \): \[ V_0^2 = \frac{g D^2}{2 (H - h - D \cdot \tan(θ)) \cdot \cos^2(θ)} \] Agora, substituindo os valores: - \( g = 9,81 \, m/s^2 \) - \( D = 10 \, m \) - \( H = 3,05 \, m \) - \( h = 1,8 \, m \) - \( \theta = 45º \) (onde \( \tan(45º) = 1 \) e \( \cos(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)) Substituindo: \[ V_0^2 = \frac{9,81 \cdot 10^2}{2 \cdot (3,05 - 1,8 - 10 \cdot 1) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} \] Calculando: \[ H - h - D \cdot \tan(45º) = 3,05 - 1,8 - 10 = -8,75 \, m \] Como a altura não pode ser negativa, isso indica que a bola não pode entrar na cesta com as condições dadas. Portanto, não há uma solução viável para \( V_0 \) com os dados fornecidos. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!