Para resolver essa questão, vamos usar a cinemática. 1. Dados do problema: - Velocidade do trem 1 (v1) = 100 km/h = 27,78 m/s - Velocidade do trem 2 (v2) = 120 km/h = 33,33 m/s - Distância inicial entre os trens (d) = 3 km = 3000 m 2. Velocidade relativa: Como os trens se movem em direções opostas, a velocidade relativa (v_rel) é a soma das velocidades: \[ v_{rel} = v1 + v2 = 27,78 + 33,33 = 61,11 \text{ m/s} \] 3. Tempo até a colisão: Para calcular o tempo (t) até que os trens se encontrem, usamos a fórmula: \[ d = v_{rel} \cdot t \implies t = \frac{d}{v_{rel}} = \frac{3000}{61,11} \approx 49,0 \text{ s} \] 4. Desaceleração necessária: Para que não haja colisão, ambos os trens devem parar antes de se encontrarem. A distância que cada trem percorre durante a desaceleração (s) pode ser calculada pela fórmula: \[ s = v \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Como queremos que a soma das distâncias percorridas pelos dois trens seja menor que 3000 m, temos: \[ s_1 + s_2 < 3000 \] Onde \(s_1\) e \(s_2\) são as distâncias percorridas pelos trens 1 e 2, respectivamente. 5. Substituindo as variáveis: Para o trem 1: \[ s_1 = 27,78 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Para o trem 2: \[ s_2 = 33,33 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] 6. Somando as distâncias: \[ s_1 + s_2 = (27,78 + 33,33) \cdot t + a t^2 < 3000 \] \[ 61,11 \cdot t + a t^2 < 3000 \] 7. Substituindo o tempo: \[ 61,11 \cdot 49 + a \cdot (49)^2 < 3000 \] \[ 2994,39 + 2401a < 3000 \] \[ 2401a < 5,61 \implies a < \frac{5,61}{2401} \approx 0,00234 \text{ m/s}^2 \] Portanto, o módulo da menor aceleração negativa necessária para que não haja colisão é aproximadamente 0,00234 m/s².