Para calcular a intensidade de corrente elétrica \( I \) que passa pelo condutor, precisamos integrar a densidade de corrente \( J \) sobre a seção transversal do condutor. A densidade de corrente é dada por: \[ J = \frac{100r}{3} \] onde \( r \) é a distância do centro do cilindro. A intensidade de corrente é dada pela integral da densidade de corrente sobre a área da seção transversal: \[ I = \int_A J \, dA \] Em coordenadas polares, a área diferencial \( dA \) é dada por: \[ dA = r \, dr \, d\theta \] A área total do condutor é de \( r = 0 \) a \( r = 0,1 \) m e \( \theta \) de \( 0 \) a \( 2\pi \). Portanto, a integral fica: \[ I = \int_0^{2\pi} \int_0^{0,1} \frac{100r}{3} \cdot r \, dr \, d\theta \] \[ I = \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{0,1} \frac{100r^2}{3} \, dr \] Calculando a integral em \( r \): \[ \int_0^{0,1} \frac{100r^2}{3} \, dr = \frac{100}{3} \cdot \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^{0,1} = \frac{100}{3} \cdot \frac{(0,1)^3}{3} = \frac{100}{3} \cdot \frac{0,001}{3} = \frac{100 \cdot 0,001}{9} = \frac{0,1}{9} \] Agora, a integral em \( \theta \): \[ \int_0^{2\pi} d\theta = 2\pi \] Portanto, a corrente total é: \[ I = 2\pi \cdot \frac{0,1}{9} = \frac{0,2\pi}{9} \] Assim, a intensidade de corrente elétrica que deve passar pelo condutor é: \[ I \approx 0,0698 \, \text{A} \, (\text{ou } 69,8 \, \text{mA}) \] Essa é a resposta final!