Para calcular a intensidade de corrente elétrica \( I \) que passa pelo condutor cilíndrico, precisamos integrar a densidade de corrente \( J \) sobre a seção transversal do condutor. A densidade de corrente é dada por: \[ J = \frac{100r}{3} \] onde \( r \) é a distância do eixo do cilindro. A intensidade de corrente \( I \) é dada pela integral da densidade de corrente sobre a área da seção transversal: \[ I = \int J \, dA \] Em coordenadas polares, a área diferencial \( dA \) é dada por: \[ dA = r \, dr \, d\theta \] A seção transversal do condutor tem um raio de 0,1 m, então os limites de integração para \( r \) vão de 0 a 0,1 m e para \( \theta \) de 0 a \( 2\pi \). Assim, a integral fica: \[ I = \int_0^{2\pi} \int_0^{0,1} \left(\frac{100r}{3}\right) r \, dr \, d\theta \] Calculando a integral: 1. Primeiro, integramos em relação a \( r \): \[ I = \int_0^{2\pi} \left(\frac{100}{3} \int_0^{0,1} r^2 \, dr\right) d\theta \] A integral de \( r^2 \) é: \[ \int r^2 \, dr = \frac{r^3}{3} \Big|_0^{0,1} = \frac{(0,1)^3}{3} = \frac{0,001}{3} \] Portanto: \[ I = \int_0^{2\pi} \left(\frac{100}{3} \cdot \frac{0,001}{3}\right) d\theta \] 2. Agora, integramos em relação a \( \theta \): \[ I = \left(\frac{100 \cdot 0,001}{9}\right) \int_0^{2\pi} d\theta = \left(\frac{100 \cdot 0,001}{9}\right) (2\pi) \] 3. Finalmente, calculamos: \[ I = \frac{0,1 \cdot 2\pi}{9} \approx \frac{0,2\pi}{9} \approx 0,0698 \, \text{A} \] Portanto, a intensidade de corrente elétrica que deve passar pelo condutor é aproximadamente \( 0,0698 \, \text{A} \).