Grátis: Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base m... – Questões Respondidas

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Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.

Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:

 Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
 Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
 A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.
 Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
 Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.

Questões Para a Compreensão

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MODELAGEM DE SISTEMAS - PROVA N2

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A transformação de Laplace é uma ferramenta poderosa na modelagem de sistemas, especialmente em controle e engenharia. Vamos analisar as afirmações: 1. Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado. - Correto. A transformada de Laplace ajuda a representar sistemas dinâmicos de forma matemática. 2. Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema. - Incorreto. A transformação em si não determina pontos ótimos, mas pode ajudar na análise de desempenho. 3. A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem. - Incorreto. A transformada não cria um sistema paralelo, mas sim uma representação do sistema original. 4. Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente. - Parcialmente correto. A transformação simplifica a análise, mas não necessariamente abstrai todos os princípios físicos. 5. Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema. - Correto. A análise de polos e zeros é fundamental para entender a estabilidade do sistema. Portanto, as afirmações corretas são a primeira e a quinta.

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A modelagem empírica é uma forma de modelagem baseada no funcionamento real do sistema, utilizando os fenômenos físicos como base para a análise. Neste caso, é preciso identificar e equacionar os fenômenos que ocorrem no processo, bem como quaisquer outras variáveis de interesse. Nesse sentido, em relação à modelagem empírica, é possível afirmar que:

para se levantar a função de transferência do sistema, é preciso observar a influência de uma entrada sobre uma saída e seu gráfico analítico.
neste tipo de análise, não é possível obter a função de transferência do modelo, uma vez que não é possível conhecer o funcionamento do sistema.
este é o único modelo em que a elaboração de um gráfico de dispersão é desnecessário, já que não é possível saber a relação entre duas grandezas.
este tipo de modelagem não leva em consideração o funcionamento interno do sistema, tratando-o como um sistema 'caixa-preta'.
esta análise é a mais simples de se fazer, uma vez que o analista não precisa escolher quais variáveis serão observadas; ele deve observar todas do sistema.

Leia o trecho a seguir: “[...] o termo estado estacionário significa que este será atingido quando se passar tempo o suficiente para que a carga pare de se mover [...]. Portanto, um erro de estado estacionário zero não descreve como a posição de carga evolui quando se aproxima do valor final. Essa evolução é conhecida como a resposta transitória”. Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O regime transitório corresponde ao estado inicial de um sistema e deve ter duração limitada. Pois: II. O regime estacionário é o estado em que o sistema apresenta erro constante e mínimo, em que o sistema irá permanecer durante todo seu funcionamento. A seguir, assinale a alternativa correta.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade. II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação. III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa. IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

F, V, V, F.
F, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, F, V.
V, F, V, F.

Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear. II. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear. III. ( ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar a aplicação do princípio da superposição. IV. ( ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
V, V, F, F.

Acerca dos tipos de entradas dos sistemas de controle, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A entrada do tipo rampa representa, por exemplo, a velocidade de uma máquina com aceleração constante. II. ( ) É comum encontrar, na natureza, sinais do tipo impulso, em que uma quantidade infinita de energia é dissipada em intervalo de tempo nulo. III. ( ) Sinais do tipo retangular são frequentemente associados a dispositivos eletrônicos digitais, com níveis diferentes representando bits 1 e 0. IV. ( ) Sinais do tipo escada são utilizados para analisar entradas variáveis do sistemas, uma vez que o valor de entrada cresce e decresce com o tempo. V. ( ) Sinais do tipo senoidal são utilizados para representar todos os tipos de sinais, já que todo tipo de sinal pode ser escrito como uma soma de senoides. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

V, F, F, F, V.
V, V, V, F, V.
F, V, V, F, V.
V, F, F, V, V.
V, F, V, F, V.

Das funções de transferência obtidas a partir da modelagem empírica, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) Neste tipo de análise, o processo como um todo deve ser relevado, em detrimento dos estados das variáveis.
II. ( ) A dinâmica dos dados experimentais várias vezes é baseada em um comportamento complexo do sistema, com somadores, controle e planta.
III. ( ) Uma planta que será controlada deve ter, invariavelmente, somente três blocos: o bloco somador, o bloco de controle e o bloco da planta.
IV. ( ) Para se identificar os polos e zeros da função, é preciso fazer a relação das saídas divididas pelas entradas do sistema.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

 V, V, F, F.
 F, F, V, V.
 F, V, F, V.
 F, V, V, F.
 V, F, V, F.

Durante a análise de circuitos RLC, é preciso recorrer à modelagem matemática dos elementos, sejam reativos ou passivos, para verificar a estabilidade do sistema e permitir o projeto de controladores para esses elementos. Dessa forma, os elementos acabam por inserir polos ou zeros no sistema e induzi-lo à estabilidade ou à instabilidade, dependendo de suas posições.

Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Ao colocar componentes elétricos em um circuito, definem-se os zeros e os polos da função de transferência do sistema.
Porque:
II. Cada componente possui uma função característica com seus próprios polos e zeros, que compõem o diagrama de estabilidade do sistema todo.

A seguir, assinale a alternativa correta.

 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
 As asserções I e II são proposições falsas.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Ao modelar um circuito eletrônico, devem ser levados em consideração os vários tipos de componentes que são utilizados nos projetos e suas especificações técnicas. Do ponto de vista de modelagem matemática, cada componente apresenta uma função de transferência específica.

Com relação à modelagem matemática de componentes elétricos e eletrônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) Os componentes elétricos utilizados em circuitos podem ser divididos em passivos, ativos e eletromecânicos.
II. ( ) Os resistores são componentes passivos que se opõem à passagem de corrente elétrica, fenômeno que ocorre por causa da resistência do material.
III. ( ) Os indutores são componentes passivos que armazenam energia em forma de tensão elétrica, devido à variação do fluxo magnético em seu interior.
IV. ( ) Os capacitores são componentes ativos que armazenam energia na forma de corrente elétrica, devido à variação do campo elétrico em seu interior.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

 F, V, F, V
 V, F, V, V.
 V, V, V, F.
 V, V, F, F.
 F, F, V, V.