MODELAGEM DE SISTEMAS - PROVA N2

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<p>MODELAGEM DE SISTEMAS</p><p>PROVA N2</p><p>1. A modelagem empírica é uma forma de modelagem baseada no funcionamento real do sistema, utilizando os fenômenos físicos como base para a análise. Neste caso, é preciso identificar e equacionar os fenômenos que ocorrem no processo, bem como quaisquer outras variáveis de interesse.</p><p>Nesse sentido, em relação à modelagem empírica, é possível afirmar que:</p><p>· para se levantar a função de transferência do sistema, é preciso observar a influência de uma entrada sobre uma saída e seu gráfico analítico.</p><p>· neste tipo de análise, não é possível obter a função de transferência do modelo, uma vez que não é possível conhecer o funcionamento do sistema.</p><p>· este é o único modelo em que a elaboração de um gráfico de dispersão é desnecessário, já que não é possível saber a relação entre duas grandezas.</p><p>· este tipo de modelagem não leva em consideração o funcionamento interno do sistema, tratando-o como um sistema “caixa-preta”.</p><p>· esta análise é a mais simples de se fazer, uma vez que o analista não precisa escolher quais variáveis serão observadas; ele deve observar todas do sistema.</p><p>2. Leia o trecho a seguir:</p><p>“[...] o termo estado estacionário significa que este será atingido quando se passar tempo o suficiente para que a carga pare de se mover [...]. Portanto, um erro de estado estacionário zero não descreve como a posição de carga  evolui quando se aproxima do valor final . Essa evolução é conhecida como a resposta transitória”.</p><p>HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic control with experiments. Cham: Springer, 2019. p. 25 (tradução nossa).</p><p>Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. O regime transitório corresponde ao estado inicial de um sistema e deve ter duração limitada.</p><p>Pois:</p><p>II. O regime estacionário é o estado em que o sistema apresenta erro constante e mínimo, em que o sistema irá permanecer durante todo seu funcionamento.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.</p><p>· As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>3. Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.</p><p>A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade.</p><p>II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.</p><p>III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.</p><p>IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>· F, V, V, F.</p><p>· F, V, F, V.</p><p>· V, V, F, F.</p><p>· V, F, F, V.</p><p>· V, F, V, F.</p><p>· Comentário d a</p><p>· resposta:</p><p>Resposta correta:</p><p>A sequência está correta. A alternativa I é falsa, já que um a aproximação de uma função introduz erro no sistema, definido como a diferença entre o valor analítico da resposta e o calculado pela aproximação. A alternativa II é verdadeira, pois, caso o erro da função aproximada seja grande demais, esta aproximação se mostra inviável e deve ser substituída por outra. A alternativa III é verdadeira, pois, ao escolher outros parâmetros para a função e aproximação, é possível reduzir o erro e se aproximar da solução da função analítica. A afirmação IV é falsa, uma</p><p>vez que a função aproximada não substitui a função original, de vido à inserção de erro no sistema.</p><p>4. Leia o trecho a seguir:</p><p>O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear diferencial satisfaz o princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que “quando uma equação diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a equação diferencial é linear” (tradução nossa).</p><p>HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152.</p><p>Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.</p><p>II. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.</p><p>III. (   ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar a aplicação do princípio da superposição.</p><p>IV. (   ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>· F, V, F, V.</p><p>· F, V, V, F.</p><p>· V, F, V, F.</p><p>· F, F, V, V.</p><p>· V, V, F, F.</p><p>5. Ao realizar a modelagem matemática de um sistema qualquer, é preciso garantir seu funcionamento independentemente do tipo de entrada. Para verificar como o sistema reage a vários sinais, é usual utilizarmos tipos comuns de entradas, a fim de garantir a análise.</p><p>Observe as representações gráficas de tipos comuns de entradas de sistemas de controle:</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer: existem cinco imagens, divididas em duas linhas, que representam os tipos mais comuns de entradas para sistemas de automação. No início da primeira linha, é apresentada a entrada do tipo impulso, que consiste em uma reta vertical para cima, representando o conceito matemático de um sinal de amplitude infinita em um único instante de tempo. Em seguida, é demonstrada uma entrada do tipo degrau, composta de uma subida vertical em um instante de tempo, sendo que, posteriormente, o sinal se mantém nessa amplitude. O terceiro gráfico representa uma onda do tipo retangular, em que, em um instante de tempo t, o sinal sobe em linha reta vertical e, em um instante de tempo T, desce em uma linha vertical para a amplitude 0 novamente; entre os tempos t e T, o sinal se mantém em um nível h de maneira constante. O primeiro gráfico da segunda linha é a representação de uma entrada do tipo rampa, em que a entrada possui um acréscimo constante a partir da origem do sistema, criando uma reta com inclinação não vertical. Finalmente, o quinto gráfico representa a entrada do tipo senoidal, em que o sinal alterna entre um valor máximo e um valor mínimo periodicamente conforme a função seno.</p><p>Acerca dos tipos de entradas dos sistemas de controle, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. (   ) A entrada do tipo rampa representa, por exemplo, a velocidade de uma máquina com aceleração constante.</p><p>II. (   ) É comum encontrar, na natureza, sinais do tipo impulso, em que uma quantidade infinita de energia é dissipada em intervalo de tempo nulo.</p><p>III. (   ) Sinais do tipo retangular são frequentemente associados a dispositivos eletrônicos digitais, com níveis diferentes representando bits 1 e 0.</p><p>IV. (   ) Sinais do tipo escada são utilizados para analisar entradas variáveis do sistemas, uma vez que o valor de entrada cresce e decresce com o tempo.</p><p>V. (   ) Sinais do tipo</p><p>senoidal são utilizados para representar todos os tipos de sinais, já que todo tipo de sinal pode ser escrito como uma soma de senoides.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>· V, F, F, F, V.</p><p>· V, V, V, F, V.</p><p>· F, V, V, F, V.</p><p>· V, F, F, V, V.</p><p>· V, F, V, F, V.</p><p>6.</p><p>Uma função de transferência obtida por engenharia reversa é uma função em que uma entrada é relacionada a uma saída ou mais por meio de uma função de transferência, obtida a partir da observação das saídas do sistema. Neste caso, a função de transferência é obtida a partir de um gráfico que relaciona as entradas com as saídas do sistema.</p><p>A respeito das funções de transferência obtidas a partir da modelagem empírica, analise as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. (  ) Neste tipo de análise, o processo como um todo deve ser relevado, em detrimento dos estados das variáveis.</p><p>II. (  ) A dinâmica dos dados experimentais várias vezes é baseada em um comportamento complexo do sistema, com somadores, controle e planta.</p><p>III. (  ) Uma planta que será controlada deve ter, invariavelmente, somente três blocos: o bloco somador, o bloco de controle e o bloco da planta.</p><p>IV. (  ) Para se identificar os polos e zeros da função, é preciso fazer a relação das saídas divididas pelas entradas do sistema.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>· V, V, F, F.</p><p>· F, F, V, V.</p><p>· F, V, F, V.</p><p>· F, V, V, F.</p><p>· V, F, V, F.</p><p>7. Durante a análise de circuitos RLC, é preciso recorrer à modelagem matemática dos elementos, sejam reativos ou passivos, para verificar a estabilidade do sistema e permitir o projeto de controladores para esses elementos. Dessa forma, os elementos acabam por inserir polos ou zeros no sistema e induzi-lo à estabilidade ou à instabilidade, dependendo de suas posições.</p><p>Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. Ao colocar componentes elétricos em um circuito, definem-se os zeros e os polos da função de transferência do sistema.</p><p>Porque:</p><p>II. Cada componente possui uma função característica com seus próprios polos e zeros, que compõem o diagrama de estabilidade do sistema todo.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.</p><p>· As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>8. Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.</p><p>Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:</p><p>· Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.</p><p>· Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.</p><p>· A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.</p><p>· Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.</p><p>· Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.</p><p>9. Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento.</p><p>Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:</p><p>· Como o bloco de realimentação não possui equações diferenciais, estas são dispensáveis na teoria de controle.</p><p>· O bloco de realimentação já é o suficiente para controlar uma planta qualquer, o que dispensa o uso de outros tipos de componentes no sistema de controle.</p><p>· O bloco de realimentação deve ser colocado após a planta, desta forma, o controle é realizado com os dados de todo o processo, não somente da entrada.</p><p>· O bloco de realimentação deve subtrair a saída da entrada a fim de criar estatísticas de qualidade, que não têm a ver com controle da planta.</p><p>· Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.</p><p>10. Ao modelar um circuito eletrônico, devem ser levados em consideração os vários tipos de componentes que são utilizados nos projetos e suas especificações técnicas. Do ponto de vista de modelagem matemática, cada componente apresenta uma função de transferência específica.</p><p>Com relação à modelagem matemática de componentes elétricos e eletrônicos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Os componentes elétricos utilizados em circuitos podem ser divididos em passivos, ativos e eletromecânicos.</p><p>II. ( ) Os resistores são componentes passivos que se opõem à passagem de corrente elétrica, fenômeno que ocorre por causa da resistência do material.</p><p>III. ( ) Os indutores são componentes passivos que armazenam energia em forma de tensão elétrica, devido à variação do fluxo magnético em seu interior.</p><p>IV. ( ) Os capacitores são componentes ativos que armazenam energia na forma de corrente elétrica, devido à variação do campo elétrico em seu interior.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>· F, V, F, V</p><p>· V, F, V, V.</p><p>· V, V, V, F.</p><p>· V, V, F, F.</p><p>· F, F, V, V.</p><p>image1.gif</p><p>image2.gif</p><p>image3.jpeg</p>