Vamos analisar cada afirmativa: I- A derivada de uma função constante é sempre zero. Verdadeiro, isso é um conceito básico de cálculo. II- Toda derivada só pode ser calculada pela definição. Falso, existem várias regras e métodos para calcular derivadas, como a regra do produto, a regra da cadeia, entre outros. III- A aplicação da derivada se restringe apenas ao cálculo da taxa de variação. Falso, a derivada tem várias aplicações além da taxa de variação, como otimização, análise de gráficos, entre outros. IV- O cálculo da derivada é muito usado em variados problemas, como na taxa de variação, e na física. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a derivada é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo física. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa correta é: "Somente as afirmativas I e IV estão corretas."