Vamos analisar as afirmações e as alternativas: I. Nenhum arrogante é simpático. Isso significa que se alguém é arrogante, não pode ser simpático. II. Alguns mentirosos são simpáticos. Isso indica que existe pelo menos um mentiroso que é simpático. Agora, vamos analisar cada alternativa: A) Algum mentiroso é arrogante. Falso. Não podemos afirmar isso, pois a afirmação I diz que nenhum arrogante é simpático, e sabemos que alguns mentirosos são simpáticos. B) Nenhum mentiroso é arrogante. Falso. Não podemos afirmar isso, pois não temos informações suficientes sobre todos os mentirosos. C) Se um mentiroso é simpático, então ele é arrogante. Falso. Isso contradiz a afirmação I, que diz que nenhum arrogante é simpático. D) Se um mentiroso não é simpático, então ele é arrogante. Falso. Não podemos concluir isso, pois um mentiroso pode não ser simpático e não ser arrogante. E) Algum mentiroso não é arrogante. Verdadeiro. Como sabemos que alguns mentirosos são simpáticos e que nenhum arrogante é simpático, podemos concluir que pelo menos um mentiroso não é arrogante. Portanto, a alternativa correta é: E) algum mentiroso não é arrogante.