Seja \(x\) uma variável aleatória com valor esperado \(E(x)=3\) e a varência \(\operatorname{var}(x)=4\). Qual será a variância de\(y=2 x+1\)?

Para encontrar a variância de \(y = 2x + 1\), usamos a propriedade da variância que diz que: \[ \operatorname{var}(aX + b) = a^2 \operatorname{var}(X) \] onde \(a\) é um coeficiente multiplicativo e \(b\) é uma constante que não afeta a variância. Neste caso, temos: - \(a = 2\) - \(b = 1\) - \(\operatorname{var}(x) = 4\) Portanto, a variância de \(y\) será: \[ \operatorname{var}(y) = 2^2 \cdot \operatorname{var}(x) = 4 \cdot 4 = 16 \] Assim, a variância de \(y\) é \(16\).