Para calcular o valor esperado de \( Y = W_1 + W_2 \), onde \( W_1 \) e \( W_2 \) são variáveis aleatórias discretas independentes, podemos usar a propriedade da linearidade da expectativa: \[ E[Y] = E[W_1 + W_2] = E[W_1] + E[W_2] \] Se a função de probabilidade de \( W_1 \) e \( W_2 \) é \( \frac{1}{6} \), isso sugere que cada uma dessas variáveis pode assumir valores de 1 a 6 (como em um dado). O valor esperado de uma variável aleatória \( W \) que assume valores de 1 a 6 com probabilidade \( \frac{1}{6} \) é calculado da seguinte forma: \[ E[W] = \sum_{i=1}^{6} i \cdot P(W = i) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] Calculando isso: \[ E[W] = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \] Portanto, temos: \[ E[W_1] = 3.5 \quad \text{e} \quad E[W_2] = 3.5 \] Assim, o valor esperado de \( Y \) é: \[ E[Y] = E[W_1] + E[W_2] = 3.5 + 3.5 = 7 \] Portanto, o valor esperado de \( Y \) é \( 7 \).