Para resolver essa questão, vamos considerar a matriz \( A \) que transforma os vetores dados. Seja \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). Sabemos que: 1. \( A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \) 2. \( A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \) Vamos resolver as equações: 1. Para o primeiro vetor: \[ A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a + b \\ c + d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \] Isso nos dá as equações: \[ a + b = 4 \quad (1) \] \[ c + d = 6 \quad (2) \] 2. Para o segundo vetor: \[ A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \] Isso nos dá: \[ b = 3 \quad (3) \] \[ d = 4 \quad (4) \] Agora, substituímos \( b \) na equação (1): \[ a + 3 = 4 \implies a = 1 \] E substituímos \( d \) na equação (2): \[ c + 4 = 6 \implies c = 2 \] Portanto, a matriz \( A \) é: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \] Agora, somamos todos os componentes de \( A \): \[ 1 + 3 + 2 + 4 = 10 \] Assim, a soma de todos os componentes de \( A \) é 10. A alternativa correta é: B) 10.