Para determinar as condições em que o sistema linear tem uma única solução, precisamos analisar a matriz dos coeficientes e o determinante. O sistema dado é: 1) \( k \cdot x - 2y = k \) 2) \( -2x + k \cdot y = -k \) Podemos reescrever isso na forma matricial: \[ \begin{pmatrix} k & -2 \\ -2 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k \\ -k \end{pmatrix} \] Para que o sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero: \[ \text{Det} = k \cdot k - (-2)(-2) = k^2 - 4 \] Precisamos que \( k^2 - 4 \neq 0 \), ou seja: \[ k^2 \neq 4 \implies k \neq 2 \text{ e } k \neq -2 \] Portanto, a condição suficiente para que o sistema tenha uma única solução é: C) \( k \neq 2 \) e \( k \neq -2 \) Essa é a alternativa correta.