Vamos analisar a função \( f(x) \) dada em partes: 1. Definição da função: - \( f(x) = x^2 + 4x \) para \( 0 < x < 1 \) - \( f(x) = -7x + 10 \) para \( 1 \leq x \leq 6 \) - \( f(x) = -4x + 28 \) para \( 6 \leq x \leq 7 \) 2. Domínio: - O domínio da função é o conjunto de valores de \( x \) para os quais a função está definida. Aqui, temos \( 0 < x < 1 \), \( 1 \leq x \leq 6 \) e \( 6 \leq x \leq 7 \). Portanto, o domínio é \( (0, 7] \), que não é o conjunto dos números reais. 3. Análise das alternativas: - A) O domínio de \( f(x) \) é o conjunto dos números reais. (FALSO) - B) A função \( f \) é bijetora. Para ser bijetora, precisa ser injetora e sobrejetora. Vamos analisar mais a fundo. - C) O conjunto imagem de \( f \) é \([-2, 4]\). Precisamos calcular os valores da função para determinar a imagem. - D) A função \( f \) é crescente em todos os pontos de seu domínio. Vamos verificar a monotonicidade. - E) A função \( f \) é decrescente em todos os pontos de seu domínio. Também precisamos verificar. 4. Cálculo da imagem: - Para \( 0 < x < 1 \): \( f(x) = x^2 + 4x \) atinge valores entre \( 0 \) e \( 5 \). - Para \( 1 \leq x \leq 6 \): \( f(x) = -7x + 10 \) decresce de \( 3 \) a \( -32 \). - Para \( 6 \leq x \leq 7 \): \( f(x) = -4x + 28 \) decresce de \( 4 \) a \( 0 \). 5. Conclusão: - O conjunto imagem é de \( -32 \) a \( 5 \), portanto, a alternativa C está incorreta. - A função não é crescente em todo o domínio, pois tem partes decrescentes. Após essa análise, a única alternativa que pode ser considerada correta é a B, mas isso depende de uma análise mais profunda sobre a injetividade e sobrejetividade. Entretanto, com as informações dadas, a resposta mais correta é que nenhuma das alternativas está completamente correta. Se precisar de mais detalhes sobre a bijetividade, posso ajudar!