Para resolver a equação diferencial dada, que é da forma \( y'' - 9y = 0 \), podemos observar que ela é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A solução geral dessa equação é da forma \( y(t) = C_1 e^{3t} + C_2 e^{-3t} \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes. No entanto, precisamos verificar qual das opções apresentadas é uma solução. Vamos analisar as alternativas: (A) \( y(t) = 5t^3 \) - Não é uma solução da equação diferencial. (B) \( y(t) = 2 \sin(9t) \) - Não é uma solução da equação diferencial. (C) \( y(t) = t^2 - 9 \) - Não é uma solução da equação diferencial. (D) \( y(t) = \frac{3}{2} t^3 \) - Não é uma solução da equação diferencial. (E) \( y(t) = 9 \cos(3t) \) - Esta é uma função que pode ser verificada como solução. A única que se aproxima de uma solução da forma esperada é a opção (E), pois a função cosseno é uma solução válida para equações diferenciais do tipo \( y'' - k^2y = 0 \). Portanto, a alternativa correta é: (E) \( y(t) = 9 \cos(3t) \).