Determine a quantidade de múltiplos de 3 com 4 algarismos que podem ser formados com os algarismos 2,3,4,6 e 9. A) 72. B) 48. C) 108. D) 24. E) 86.

Para determinar a quantidade de múltiplos de 3 com 4 algarismos formados pelos algarismos 2, 3, 4, 6 e 9, precisamos lembrar que um número é múltiplo de 3 se a soma de seus algarismos também for múltiplo de 3. Primeiro, vamos somar os algarismos disponíveis: - 2 + 3 + 4 + 6 + 9 = 24, que é múltiplo de 3. Agora, precisamos considerar as combinações de 4 algarismos que formam números de 4 dígitos. Vamos analisar as opções: 1. Escolher 4 algarismos: Temos 5 algarismos e precisamos escolher 4. As combinações possíveis são: - 2, 3, 4, 6 - 2, 3, 4, 9 - 2, 3, 6, 9 - 2, 4, 6, 9 - 3, 4, 6, 9 2. Verificar a soma: Precisamos verificar se a soma dos 4 algarismos escolhidos é múltiplo de 3. - Para cada combinação, a soma dos 4 algarismos deve ser verificada. Se a soma for múltiplo de 3, podemos formar números com esses algarismos. 3. Contar as permutações: Para cada conjunto de 4 algarismos que formam um número múltiplo de 3, devemos contar as permutações. Como todos os algarismos são diferentes, o número de permutações de 4 algarismos é 4! = 24. Após realizar os cálculos e verificações, a quantidade total de múltiplos de 3 com 4 algarismos formados pelos algarismos 2, 3, 4, 6 e 9 é 72. Portanto, a resposta correta é: A) 72.