Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas. 1. Perímetro do retângulo: O perímetro \( P \) de um retângulo é dado por \( P = 2(l + a) \), onde \( l \) é o comprimento e \( a \) é a largura. Sabemos que \( P = 28 \) cm, então: \[ 2(l + a) = 28 \implies l + a = 14 \] 2. Seno do ângulo: O seno de um ângulo \( \alpha \) em um triângulo retângulo é dado por \( \sin(\alpha) = \frac{a}{h} \), onde \( h \) é a hipotenusa. Como \( \sin(\alpha) = 0,8 \), podemos usar isso para encontrar a relação entre a largura e a altura. 3. Cálculo da área: A área \( A \) do retângulo é dada por \( A = l \times a \). Para encontrar a área, precisamos de mais informações sobre \( l \) e \( a \). No entanto, podemos usar a relação do perímetro e a informação do seno para deduzir os valores. Vamos considerar que \( a = 0,8h \) e \( l = 0,6h \) (porque \( \sin(\alpha) = 0,8 \) implica que \( \cos(\alpha) = 0,6 \)). Assim, temos: \[ l + a = 0,6h + 0,8h = 1,4h \] E sabemos que \( 1,4h = 14 \) cm, então: \[ h = 10 \text{ cm} \] Agora, substituindo \( h \) para encontrar \( l \) e \( a \): \[ a = 0,8 \times 10 = 8 \text{ cm} \] \[ l = 0,6 \times 10 = 6 \text{ cm} \] Agora, podemos calcular a área: \[ A = l \times a = 6 \times 8 = 48 \text{ cm}^2 \] Portanto, a resposta correta é: A) 48 cm².