Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de x-cos (x) no Inter de 1a2. Utilize o método de Romberg, com aproximação de até n =2:

Para calcular a integral de \( x - \cos(x) \) no intervalo de 1 a 2 usando o método de Romberg com \( n = 2 \), siga os passos abaixo: 1. Defina a função: \( f(x) = x - \cos(x) \). 2. Calcule \( h \): Para \( n = 2 \), o intervalo [1, 2] é dividido em 2 subintervalos, então \( h = \frac{b - a}{2} = \frac{2 - 1}{2} = 0.5 \). 3. Avalie a função nos pontos: - \( f(1) = 1 - \cos(1) \) - \( f(2) = 2 - \cos(2) \) - \( f(1.5) = 1.5 - \cos(1.5) \) 4. Calcule \( T_0 \) (Trapezoidal): \[ T_0 = \frac{h}{2} \left( f(1) + f(2) \right) \] 5. Calcule \( T_1 \) (Trapezoidal com \( h/2 \)): - \( h_1 = \frac{h}{2} = 0.25 \) - Avalie \( f(1.25) \) e \( f(1.75) \): - \( f(1.25) = 1.25 - \cos(1.25) \) - \( f(1.75) = 1.75 - \cos(1.75) \) \[ T_1 = \frac{h_1}{2} \left( f(1) + 2f(1.5) + f(2) \right) \] 6. Calcule \( R_{0,0} \) e \( R_{1,0} \): - \( R_{0,0} = T_0 \) - \( R_{1,0} = T_1 \) 7. Calcule \( R_{1,1} \): \[ R_{1,1} = \frac{4R_{1,0} - R_{0,0}}{3} \] Após realizar esses cálculos, você encontrará o valor da integral. Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, é só avisar!