Para calcular o Valor Anual Equivalente (VAE), precisamos primeiro calcular o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto e, em seguida, converter esse valor em uma base anual. 1. Cálculo do VPL: - Custo inicial: R$100.000 - Retorno anual: R$25.000 - Vida útil: 5 anos - Taxa de desconto: 12% A fórmula do VPL é: \[ VPL = \sum \frac{R_t}{(1 + i)^t} - C_0 \] onde: - \(R_t\) é o retorno no ano \(t\), - \(i\) é a taxa de desconto, - \(C_0\) é o custo inicial. Calculando o VPL: \[ VPL = \frac{25.000}{(1 + 0,12)^1} + \frac{25.000}{(1 + 0,12)^2} + \frac{25.000}{(1 + 0,12)^3} + \frac{25.000}{(1 + 0,12)^4} + \frac{25.000}{(1 + 0,12)^5} - 100.000 \] Calculando cada termo: - Ano 1: \( \frac{25.000}{1,12} \approx 22.321,43 \) - Ano 2: \( \frac{25.000}{1,2544} \approx 19.958,73 \) - Ano 3: \( \frac{25.000}{1,4049} \approx 17.786,66 \) - Ano 4: \( \frac{25.000}{1,5735} \approx 15.873,66 \) - Ano 5: \( \frac{25.000}{1,7623} \approx 14.189,19 \) Somando os valores: \[ VPL \approx 22.321,43 + 19.958,73 + 17.786,66 + 15.873,66 + 14.189,19 - 100.000 \approx -10.849,33 \] 2. Cálculo do VAE: Agora, para encontrar o VAE, usamos a fórmula: \[ VAE = \frac{VPL \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] onde \(n\) é a vida útil do projeto (5 anos). Substituindo os valores: \[ VAE = \frac{-10.849,33 \times 0,12}{1 - (1 + 0,12)^{-5}} \approx \frac{-1.302,00}{0,4049} \approx -3.216,00 \] Assim, o VAE é aproximadamente -R$3.216,00. Agora, você deve verificar as alternativas para encontrar a que corresponde a esse valor. Se precisar de ajuda com as alternativas, é só me avisar!