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Questão 6/10 - Geometria Analítica Os vetores canônicos ⃗i=(1,0) e ⃗j=(0,1) formam uma base para o espaço R2, ou seja, podemos obter qualquer vetor deste espaço a partir de combinações lineares de ⃗i e ⃗j. Se ⃗v=8⃗i−3⃗j, qual é a representação de ⃗v na forma de suas componentes?

A ⃗v=(1,−1)
B ⃗v=(8,3)
C ⃗v=(1,1)
D ⃗v=(8,−3)
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Para encontrar a representação do vetor \(\vec{v} = 8\vec{i} - 3\vec{j}\) na forma de suas componentes, precisamos substituir os vetores canônicos \(\vec{i}\) e \(\vec{j}\) por suas representações: - \(\vec{i} = (1, 0)\) - \(\vec{j} = (0, 1)\) Assim, podemos calcular \(\vec{v}\): \[ \vec{v} = 8(1, 0) - 3(0, 1) = (8, 0) - (0, 3) = (8, -3) \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\vec{v} = (1, -1)\) - Incorreto B) \(\vec{v} = (8, 3)\) - Incorreto C) \(\vec{v} = (1, 1)\) - Incorreto D) \(\vec{v} = (8, -3)\) - Correto Portanto, a alternativa correta é: D) \(\vec{v} = (8, -3)\).

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B r:(x,y)=(4, 2)+t(0, -7)
C r:(x,y)=(4, -5)+t(4, 2)
D r:(x,y)=(4, 2)+t(4, -5)

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A ⃗u−⃗v=(−9,5)
B ⃗u−⃗v=(9,−5)
C ⃗u−⃗v=(−5,9)
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B B(-11, -20, 7)
C B(11, 20, -7)
D B(13, -10, -27)

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