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Considere o conceito de complexidade polinomial, definido como O(p(n)), onde p(n) é um polinômio e O representa o limite superior da complexidade de um algoritmo. Algoritmos que pertencem à classe P são aqueles que possuem soluções algorítmicas cuja complexidade é limitada por um polinômio de grau k, ou seja, O(nk) para alguma constante k. Esse tipo de problema é considerado solucionável em tempo 'razoável' ou eficiente. Dado esse contexto, analise as afirmativas a abaixo sobre a classe P e a complexidade polinomial.
I. Algoritmos de ordenação como a ordenação por inserção têm uma complexidade polinomial de O(n2), o que os coloca na classe P.
II. A classe P engloba todos os problemas que podem ser resolvidos por algoritmos em tempo polinomial, independente de hardware.
III. Algoritmos de pesquisa binária, embora eficientes, não são classificados como pertencentes à classe P, pois sua complexidade é logarítmica, e não polinomial.
IV. Um algoritmo que possui uma complexidade de tempo O(nk), onde k é constante, resolve o problema no pior caso em tempo polinomial e, portanto, pertence à classe P.
a) I, II e IV apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
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Estudo Através de Questões

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa: I. Algoritmos de ordenação como a ordenação por inserção têm uma complexidade polinomial de O(n²), o que os coloca na classe P. Verdadeiro, a ordenação por inserção é O(n²) e, portanto, pertence à classe P. II. A classe P engloba todos os problemas que podem ser resolvidos por algoritmos em tempo polinomial, independente de hardware. Falso, a classe P se refere a problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial em relação ao tamanho da entrada, mas não considera o hardware, pois a definição de P é teórica e não depende de implementações práticas. III. Algoritmos de pesquisa binária, embora eficientes, não são classificados como pertencentes à classe P, pois sua complexidade é logarítmica, e não polinomial. Falso, a pesquisa binária tem complexidade O(log n), que é uma complexidade menor que polinomial, mas ainda assim é considerada eficiente e, portanto, algoritmos com complexidade logarítmica também são considerados na classe P. IV. Um algoritmo que possui uma complexidade de tempo O(nk), onde k é constante, resolve o problema no pior caso em tempo polinomial e, portanto, pertence à classe P. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois O(nk) é a definição de complexidade polinomial. Agora, vamos resumir os itens verdadeiros: - I: Verdadeiro - II: Falso - III: Falso - IV: Verdadeiro Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: a) I, II e IV apenas.

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