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Exercício 9 – Aproximação de π (fórmula de Madhava). Entre os séculos 14 e 15, o matemático indiano Madhava de Sangamagrama derivou a seguinte expressão para calcular a constante π: Escreva um programa que determine o valor aproximado de π por meio dessa série para os n primeiros termos, sendo n um número natural inserido pelo usuário. Utilize até oito casas decimais de precisão.

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Praticando Para Aprender

há 12 meses

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há 12 meses

Para calcular a aproximação de π usando a fórmula de Madhava, você pode usar a seguinte série: \[ \pi = \sqrt{12} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1) \cdot 3^n} \] Aqui está um exemplo de como você pode implementar isso em Python: ```python def aproximar_pi(n): pi_approx = 0 for i in range(n): pi_approx += ((-1) i) / ((2 * i + 1) * (3 i)) pi_approx *= (12 ** 0.5) return round(pi_approx, 8) n = int(input("Insira o número de termos (n): ")) resultado = aproximar_pi(n) print(f"Aproximação de π com {n} termos: {resultado}") ``` Esse código solicita ao usuário o número de termos `n`, calcula a aproximação de π usando a série de Madhava e exibe o resultado com até oito casas decimais.

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