Para calcular o payback descontado, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar os fluxos de caixa: - Ano 0: -R$ 200.000 (investimento inicial) - Ano 1: R$ 0 (sem receita) - Ano 2: R$ 100.000 - Ano 3: R$ 100.000 - Ano 4: R$ 100.000 - E assim por diante. 2. Descontar os fluxos de caixa: Usamos a fórmula do valor presente (VP): \[ VP = \frac{FV}{(1 + i)^n} \] onde: - \(FV\) é o fluxo de caixa futuro, - \(i\) é a taxa de desconto (10% ou 0,10), - \(n\) é o número do ano. 3. Calcular o valor presente dos fluxos de caixa: - Ano 2: \[ VP_2 = \frac{100.000}{(1 + 0,10)^2} = \frac{100.000}{1,21} \approx R$ 82.645,16 \] - Ano 3: \[ VP_3 = \frac{100.000}{(1 + 0,10)^3} = \frac{100.000}{1,331} \approx R$ 75.131,48 \] - Ano 4: \[ VP_4 = \frac{100.000}{(1 + 0,10)^4} = \frac{100.000}{1,4641} \approx R$ 68.301,35 \] 4. Somar os valores presentes até cobrir o investimento: - Ano 0: -R$ 200.000 - Ano 2: R$ 82.645,16 - Ano 3: R$ 75.131,48 - Ano 4: R$ 68.301,35 Vamos somar: - Após o Ano 2: -R$ 200.000 + R$ 82.645,16 = -R$ 117.354,84 - Após o Ano 3: -R$ 117.354,84 + R$ 75.131,48 = -R$ 42.223,36 - Após o Ano 4: -R$ 42.223,36 + R$ 68.301,35 = R$ 26.077,99 5. Determinar o payback descontado: O payback ocorre entre o Ano 3 e o Ano 4. Para calcular o tempo exato, usamos a fórmula: \[ \text{Payback} = 3 + \frac{42.223,36}{68.301,35} \approx 3 + 0,618 \approx 3,62 \text{ anos} \] Portanto, o payback descontado desse investimento será aproximadamente 3,62 anos.