O código civil de 2002 assegura o Direito do nascituro?

Na verdade essa não é uma questão tão lógica assim, vai depender da teoria aplicada.

São três teorias que existem hoje, a natalina, a concepcionista e a da personalidade condicionada.

A teoria natalina entende que a personalidade só começa com o nascimento com vida, portanto o nascituro não teria qualquer direito, mas apenas espectativa de direito, o nascituro não seria pessoa e portanto não poderia ser titular de direito, mas há uma proteção maior devido a sua natureza, pois apesar de não ser pessoa ainda o nascituro não poderia ser considerado mera coisa. 

Já a teoria concepscionista entende que a personalidade começa com a concepção, e que o nascituro seria  titular de direitos, ou seja, desde a concepção o nascituro já é considerado pessoa, essa teoria é utilizada no caso dos alimentos gravídicos, em que o titular é o nascituro e não a mãe.

Já a terceira teoria entende que o nascituro já possui personalidade, todavia só será confirmada caso haja o nascimento com vida, ou seja, conforme a teoria a personalidade do nascituro fica suspensa, só se confirmando com o nascimento com vida.

Ressalta-se que hoje as três teorias são aplicadas, a depender do momento. Todavia, independente da teoria, haverá sim proteção a alguns direitos do nascituro, tenha ele personalidade ou não.

Art. 2º A personalidade civil da pessoa começa do nascimento com vida; mas a lei põe a salvo, desde a concepção, os direitos do nascituro.

   A preservação do nascituro também pode ser observada pela jurisprudência, que, em geral, permite o aborto apenas em casos de estupro ou que apresentem risco à vida da mãe.

Ex.: http://www.jusbrasil.com.br/jurisprudencia/busca?q=MEDIDA+DE+PROTE%C3%87%C3%83O+AO+NASCITURO

O objetivo do Código é o de resguardar preventivamente os eventuais direitos que possam ser adquiridos, caso o nascituro nasça com vida. Entretanto, se não ocorrer o nascimento com vida, torna-se inoperante a ressalva contida no Código Civil.

Teoria Concepcionista: assegura ao nascituro personalidade, desde a concepção, possuindo, assim, direito à personalidade antes mesmo de nascer. Para esta teoria a personalidade jurídica se iniciaria no momento da concepção, ou seja, quando o espermatozóide se funde ao óvulo (há quem defenda que a aquisição da personalidade ocorra algum tempo depois).