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Usando a tecnologia de uma calculadora pode-se calcular a divisão de 2 por √43 e obter um resultado igual a a) √4. b) √33. c) √5. d) √23. e) √42

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CBMERJ 2020 - Álgebra - Módulo 8 - Potências, Raízes e Função Exponencial

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Para calcular a divisão de 2 por √43, podemos reescrever a expressão: \[ \frac{2}{\sqrt{43}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{43}}{43} = \frac{2\sqrt{43}}{43} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) √4 = 2 b) √33 ≈ 5.74 c) √5 ≈ 2.24 d) √23 ≈ 4.79 e) √42 ≈ 6.48 Nenhuma das alternativas corresponde diretamente ao resultado da divisão. No entanto, se considerarmos a aproximação, a divisão de 2 por √43 resulta em um valor menor que 1, o que não se encaixa em nenhuma das opções. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas apresentadas. Você precisa criar uma nova pergunta.

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Assinale a opção que contém a afirmação correta.
a) Para ???? e ???? reais e ???? natural, √???????? = ???? ⇔ ???????? = ????.
b) Para ???? e ????reais positivos, √????2 + ????2 = ???? + ????.
c) Para ???? e ???? reais, se ????2 = ????2 então ???? = ????.
d) Para ???? e ???? reais positivos, √????3 ⋅ √???? = √????2 ⋅ ????3 6.
e) Para qualquer ???? real, √????2 = (√????)2.

Considere os números reais ????, ???? e ????, tais que: ???? = √2 + √3, ???? = √2 + √2 + √3, ???? = √(2 + √2 + √2 + √3) ⋅ (2 − √2 + √2 + √3). Simplificando a expressão (???? ⋅ ???? ⋅ ????)−1 ⋅ 1/(2−√3), obtém-se.
a) 2 − √3
b) 1
c) 2 + √3
d) 2√3

Ao ordenar corretamente os números reais ???? = 2√5; ???? = 3√2 e ???? = 5√3, obtemos.
a) ???? < ???? < ????.
b) ???? < ???? < ????.
c) ???? < ???? < ????.
d) ???? < ???? < ????.
e) ???? < ???? < ????.

Simplificando a expressão √2⋅ √2^3 ⋅ √2⋅√2^3/2^1/6, obtemos o número.
a) 4.
b) √2.
c) 2.
d) √2^3.
e) 1.

A equação quadrática ????^2 − 2???? + ???? = 0, em que ???? é uma constante real, tem como raízes ????1 e ????2. Se ????1????2 = −2, então √????^3 será.
a) um múltiplo de 3.
b) racional não inteiro.
c) irracional.
d) −2.
e) 2.

Analise as afirmacoes seguintes: I. −52 − √16 ⋅ (−10) ÷ (√5)^2 = −17 II. 35 ÷ (3 + √81 − 23 + 1) × 2 = 10 III. Efetuando-se (3 + √5)(3 − √5), obtém-se um número múltiplo de 2. Assinale a alternativa CORRETA.
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Todas são falsas.
d) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
e) Apenas II e III são verdadeiras.

Considere as afirmações abaixo, onde ???? e ???? são números reais. I. √????^2 = ???? II. √????^2 + ????^2 = ???? + ???? III. √????^2 × ????^2 = √????^2 × √????^2 IV. √(????^2/????^2) = √????^2/√????^2, ???? ≠ 0. Assinale a alternativa correta.
a) Apenas III e IV são verdadeiras.
b) Apenas IV é verdadeira.
c) Apenas II é falsa.
d) Apenas I, II e IV são verdadeiras.
e) Todas são verdadeiras.

Utilize a identidade abaixo para resolver a questão. “Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que: √????+√????^2−????^2 + √????−√????^2−????^2 = √???? + √????. Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.” A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 15°. A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, √(2+√3)/4. A medida de ???? também pode ser expressa com exatidão por.
a) 2√2/3.
b) √5+√3/4.
c) √6+√2/4.
d) √10+√3/5.
e) √11+√6/6.

Qual é o valor da expressão √(4(2 − √6)^2) − √(4(2 + √6)^2?
a) 0.
b) 4.
c) 2√6.
d) 4√6.
e) 2 + 2√6.

Um professor gosta de criar desafios para seus estudantes, com expressões envolvendo um só número. Em certa aula, apresentou o seguinte problema dos quatro “quatros”: ???? = 44/√4^4. O valor de ???? é.
a) 16.
b) 128.
c) 128√2.
d) 256√2.

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Usando a tecnologia de uma calculadora pode-se calcular a divisão de 2 por √43 e obter um resultado igual a a) √4. b) √33. c) √5. d) √23. e) √42

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Considere os números reais ????, ???? e ????, tais que: ???? = √2 + √3, ???? = √2 + √2 + √3, ???? = √(2 + √2 + √2 + √3) ⋅ (2 − √2 + √2 + √3). Simplificando a expressão (???? ⋅ ???? ⋅ ????)−1 ⋅ 1/(2−√3), obtém-se.a) 2 − √3b) 1c) 2 + √3d) 2√3

Ao ordenar corretamente os números reais ???? = 2√5; ???? = 3√2 e ???? = 5√3, obtemos.a) ???? < ???? < ????.b) ???? < ???? < ????.c) ???? < ???? < ????.d) ???? < ???? < ????.e) ???? < ???? < ????.

Simplificando a expressão √2⋅ √2^3 ⋅ √2⋅√2^3/2^1/6, obtemos o número.a) 4.b) √2.c) 2.d) √2^3.e) 1.

A equação quadrática ????^2 − 2???? + ???? = 0, em que ???? é uma constante real, tem como raízes ????1 e ????2. Se ????1????2 = −2, então √????^3 será.a) um múltiplo de 3.b) racional não inteiro.c) irracional.d) −2.e) 2.

Qual é o valor da expressão √(4(2 − √6)^2) − √(4(2 + √6)^2?a) 0.b) 4.c) 2√6.d) 4√6.e) 2 + 2√6.

Um professor gosta de criar desafios para seus estudantes, com expressões envolvendo um só número. Em certa aula, apresentou o seguinte problema dos quatro “quatros”: ???? = 44/√4^4. O valor de ???? é.a) 16.b) 128.c) 128√2.d) 256√2.

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a) 2 − √3
b) 1
c) 2 + √3
d) 2√3

Ao ordenar corretamente os números reais ???? = 2√5; ???? = 3√2 e ???? = 5√3, obtemos.
a) ???? < ???? < ????.
b) ???? < ???? < ????.
c) ???? < ???? < ????.
d) ???? < ???? < ????.
e) ???? < ???? < ????.

Simplificando a expressão √2⋅ √2^3 ⋅ √2⋅√2^3/2^1/6, obtemos o número.
a) 4.
b) √2.
c) 2.
d) √2^3.
e) 1.

A equação quadrática ????^2 − 2???? + ???? = 0, em que ???? é uma constante real, tem como raízes ????1 e ????2. Se ????1????2 = −2, então √????^3 será.
a) um múltiplo de 3.
b) racional não inteiro.
c) irracional.
d) −2.
e) 2.

Qual é o valor da expressão √(4(2 − √6)^2) − √(4(2 + √6)^2?
a) 0.
b) 4.
c) 2√6.
d) 4√6.
e) 2 + 2√6.

Um professor gosta de criar desafios para seus estudantes, com expressões envolvendo um só número. Em certa aula, apresentou o seguinte problema dos quatro “quatros”: ???? = 44/√4^4. O valor de ???? é.
a) 16.
b) 128.
c) 128√2.
d) 256√2.