CBMERJ 2020 - Álgebra - Módulo 8 - Potências, Raízes e Função Exponencial

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ÁLGEBRA MÓDULO 08 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de assistir aos 
vídeos dentro da plataforma on-line do Perspectiva e bons estudos! 
 
Propriedades de potência 
 
Para as potencias de bases a e b maiores que zero, valem as seguintes 
propriedades: 
− am.an = am+n 
− 
m
m n
n
a
a
a
−= 
− (am)n = am.n 
− (ab)n = an.bn 
− 
n n
n
a a
b b
 
= 
 
 
− a0 = 1 
− 
n
n
1
a
a
− = 
 
Raízes 
 
Podemos definir √𝑏
𝑛
 (lê-se raízn-ésima de b) como sendo o número que 
elevado a n tenha como resultado o número b. Ou seja: 
 
Se √𝑏
𝑛
= 𝑥 então 𝑥𝑛 = 𝑏. 
 
Propriedades das Raízes 
 
I) Se √𝑎
𝑛
= √𝑏
𝑛
 então 𝑎 = 𝑏 
 
II) √𝑏
𝑛
= 𝑏
1
𝑛 
 
 
III) √𝑎
𝑛
⋅ √𝑏
𝑛
= √𝑎 ⋅ 𝑏
𝑛 
 
IV) √𝑏𝑚
𝑛
= ( √𝑏
𝑛
)
𝑚
 
 
V) √𝑏𝑚
𝑛
= 𝑏
𝑚
𝑛 
 
 
VI) 
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 = √
𝑎
𝑏
𝑛
 
 
 
Radical Duplo 
Quando temos um radical da forma √𝐴 + √𝐵 podemos escreve-lo como 
a soma de dois radicais simples: 
 
√𝐴 + √𝐵 = √
𝐴 + 𝐶
2
+ √
𝐴 − 𝐶
2
 
Onde : 
 
𝐶 = √𝐴2 − 𝐵 
No caso de uma raíz dupla com uma diferença: 
 
√𝐴 − √𝐵 = √
𝐴 + 𝐶
2
− √
𝐴 − 𝐶
2
 
 
Função Exponencial 
 
1. Definição 
 
Uma função exponencial é a função que: 
 
f: ℝ → ℝ+
* 
x ↦ f(x) = b. ax 
 
Devemos nos atentar para as condições de existência da função 
exponencial: 
− a = 0, pois teríamos uma função constante não definida no ponto x = 
0. 
 
 F(x) = 0x 
 
Pense no x = -1, teríamos f(-1) = 1/0 . 
Essa hipótese é impossível 
 
− a = 1, pois teríamos uma função constante em y = 1. 
 
− a > 0, pois teríamos valores não reais para y. 
 
Ex: a = -2 
 
f(x)=-2x, se x = 0,5 
 
f(x) = (-2)0,5 = -2 = Impossível 
 
OBS: Podemos definir também uma função do tipo exponencial, isto é, 
da forma f(x) = ax como sendo uma função que satisfaz f(x + y) = f(x).f(y). 
Essa propriedade vem das propriedades de potenciação. 
 
2. Gráfico 
 
Vamos traçar o gráfico das funções f(x)=2x e f(x)=(1/2)x , para isso 
vamos dar valore para “x” e achar seu correspondente em “y”: 
 
Exemplo 1: y = 2x 
x y 
-1 2-1 = 
1
2
 
0 20 = 1 
1 21 = 2 
2 22 = 4 
 
A partir dos dados obtidos na tabela acima, esboça–se o gráfico de f. 
 
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2 
Exemplo 2: 
 
 
 
x
1
f(x) =
2
 
 
x y 
-2 
-2
1
= 4
2
 
 
 
 
-1 
-1
1
=2
2
 
 
 
 
0 
0
1
=1
2
 
 
 
 
1 
1
1 1
=
2 2
 
 
 
 
 
 
 
A partir dos exemplos, podemos enumerar algumas propriedades dos 
gráficos das funções exponenciais. 
 
P1: O eixo 0x é chamado de assíntota do gráfico. Uma assíntota é uma 
reta na qual nos aproximamos cada vez mais conforme aumenta, ou 
diminui, o valor de x ou y. Essa assíntota pode ser em outro ponto 
dependendo do deslocamento vertical do gráfico. 
 
P2: O gráfico cortará o eixo 0y no ponto 1 sempre que ela for do tipo 
exponencial, ou seja, da forma f(x) = ax 
 
Função crescente 
base > 1 
Função decrescente 
0 < base < 1 
 
 
 
 
 
3. Equação Exponencial 
 
São equações em que a variável a ser encontrada aparece como 
expoente de uma base constante ou variável. 
Para resolvermos equações exponenciais devemos satisfazer o seguinte 
critério: Devemos igualar as bases, isto é, elas devem possuir o mesmo 
valor para que possamos igualar os expoentes e resolver a equação. 
Ex: 
22x-1 = 82-2x 
22x-1 = (23)2-2x 
22x-1 = 26-6x 
2x-2 = 6-6x 
8x = 7 → x = 7/8 → S = {7/8} 
4. Inequação Exponencial 
 
Para resolvermos inequações exponenciais devemos seguir o mesmo 
critério acima, mas teremos que nos atentar a outra etapa. 
 
Base > 1 ─ Mantém o sinal 
 
0 < Base < 1 ─ Inverte o sinal 
 
Ex. 1: 
22x ≥ 8x-3 
22x ≥ (23)x-3 
22x ≥ 23x-9 
2x ≥ 3x-9 
x ≤ 9 → S = ]-, 9] 
 
Ex. 2: 
x 1-x
x 2-2x
1 1
>
3 9
1 1
>
3 3
x < 2 -2x
2 2
x = S = - ,
3 3
→ 
   
   
   
   
   
   
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1. Assinale a opção que contém a afirmação correta. 
a) Para 𝑎 e 𝑏 reais e 𝑛 natural, √𝑎
𝑛
= 𝑏 ⇔ 𝑏𝑛 = 𝑎. 
b) Para 𝑎 e 𝑏reais positivos, √𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏. 
c) Para 𝑎 e 𝑏 reais, se 𝑎2 = 𝑏2 então 𝑎 = 𝑏. 
d) Para 𝑎 e 𝑏 reais positivos, √𝑎
3
⋅ √𝑏 = √𝑎2 ⋅ 𝑏3
6
. 
e) Para qualquer 𝑎 real, √𝑎2 = (√𝑎)2. 
 
2. Considere os números reais 𝑥,  𝑦 e 𝑧, tais que: 
 
𝑥 = √2 + √3 
𝑦 = √2 + √2 + √3 
𝑧 = √(2 + √2 + √2 + √3) ⋅ (2 − √2 + √2 + √3) 
 
Simplificando a expressão (𝑥 ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑧)−1 ⋅
1
2−√3
,obtém-se 
a) 2 − √3 
b) 1 
c) 2 + √3 
d) 2√3 
 
3. Ao ordenar corretamente os números reais 𝑋 = 2√5; 𝑌 = 3√2 e 
𝑍 = 5√3, obtemos 
a) 𝑋 < 𝑌 < 𝑍. 
b) 𝑍 < 𝑌 < 𝑋. 
c) 𝑌 < 𝑋 < 𝑍. 
d) 𝑋 < 𝑍 < 𝑌. 
e) 𝑌 < 𝑍 < 𝑋. 
 
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3 
4. A forma de potência mais simples do radical 
√
1129 ⋅ √1128 ⋅ √1127 ⋅ √1126 ⋅ √1125
76
54
3
 é 
a) 11
3509
280 
b) 11
1131
56 
c) 11
504
125 
d) 11
27
5 
e) 11
3
56 
 
5. Simplificando a expressão 
√2⋅ √2
3
⋅ √2⋅√2
3
2
1
6
, obtemos o número 
a) 4. 
b) √2. 
c) 2. 
d) √2
3
. 
e) 1. 
 
6. A equação quadrática 𝑥2 − 2𝑥 + 𝑐 = 0, em que 𝑐 é uma 
constante real, tem como raízes 𝑥1e 𝑥2. Se 
𝑥1
𝑥2
= −2, então √𝑐
3
 será 
a) um múltiplo de 3. 
b) racional não inteiro. 
c) irracional. 
d) −2. 
e) 2. 
 
7.Analise as afirmações seguintes: 
 
I. −52 − √16 ⋅ (−10) ÷ (√5)2 = −17 
II. 35 ÷ (3 + √81 − 23 + 1) × 2 = 10 
III. Efetuando-se (3 + √5)(3 − √5),obtém-se um número múltiplo de 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas I e III são verdadeiras. 
c) Todas são falsas. 
d) Apenas uma das afirmações é verdadeira. 
e) Apenas II e III são verdadeiras. 
 
8.Considere as afirmações abaixo, onde 𝑎 e 𝑏 são números reais. 
 
I. √𝑎2 = 𝑎 
II. √𝑎2 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 
III. √𝑎2 × 𝑏2 = √𝑎2 × √𝑏2 
IV. √
𝑎2
𝑏2
=
√𝑎2
√𝑏2
,  𝑏 ≠ 0 
 
a) Apenas III e IV são verdadeiras. 
b) Apenas IV é verdadeira. 
c) Apenas II é falsa. 
d) Apenas I, II e IV são verdadeiras. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
9. Utilize a identidade abaixo para resolver a questão. 
 
“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que: 
√𝐴+√𝐴
2−𝐵
2
+ √
𝐴−√𝐴2−𝐵
2
= √𝐴 + √𝐵 
Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os 
membros da igualdade.” 
A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 𝑚 de comprimento e 
aclive de 15°. 
 
 
 
A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, √
2+√3
4
. 
A medida de 𝑝 também pode ser expressa com exatidão por 
a) 
2√2
3
. 
b) 
√5+√3
4
. 
c) 
√6+√2
4
. 
d) 
√10+√3
5
. 
e) 
√11+√6
6
. 
 
10. Simplificando (√9
3
+
1
√3
3 ) (√3
3
+ √24
3
), encontramos: 
a) 9 
b) 10 
c) √3
3
 
d) 12 
e) 1 
 
11.Qual é o valor da expressão 
 
√
4
(2 − √6)2
− √
4
(2 + √6)2
? 
a) 0 
b) 4 
c) 2√6 
d) 4√6 
e) 2 + 2√6 
 
12. Um professor gosta de criar desafios para seus estudantes, com 
expressões envolvendo um só número. Em certa aula, apresentou o 
seguinte problema dos quatro “quatros”: 
 
𝑥 =
44
√4
4
 
O valor de 𝑥 é 
a) 16. 
b) 128. 
c) 128√2. 
d) 256√2. 
 
13. Usando a tecnologia de uma calculadora pode-se calcular a divisão 
de 2 por √4
3
 e obter um resultado igual a 
a) √4. 
b) √3
3
. 
c) √5. 
d) √2
3
. 
e) √42. 
14. Considere # o operador matemático que associa a raiz quadrada do 
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4 
menor quadrado perfeito maior que a soma das parcelas envolvidas, isto 
é, 3#8 = √16 = 4 porque o menor quadrado perfeito maior que a soma 
(3 + 8 = 11) é 16 e sua raiz quadrada é 4. Assim, se 
𝑥 = {5#[6#(7#8)]}2#11 e 𝑦 = {[(5#6)#7]#8}3#5 , é correto afirmar 
que o valor de 𝑥#𝑦 é 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
15. Assinale a alternativa correta. 
a) 2√16 = √32 
b) √50 − √32 = √2 
c) √2 + √3 = √5 
d) √2 + √3 = √5 + √2 
e) 5√2 + 2√2 = 1416. A equação 
𝑥+√𝑥
𝑥−1
=
5
4
 em que 𝑥é um número real apresenta: 
a) uma única raiz, que é maior que 10. 
b) uma única raiz, que é menor que 10. 
c) duas raízes cuja soma é 26. 
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10. 
e) duas raízes, que são quadrados perfeitos. 
 
17. O número 
√2
√ √25
3
⋅ √2
3
 é igual a 
a) 0. 
b) √2. 
c) 1. 
d) √3. 
e) 1 + √2. 
 
18. Simplificando-se a expressão √
237
235+238+239
, obtém-se o número 
a) 
√19
4
 
b) 
√19
2
 
c) 0,4 
d) 0,16 
e) 
√2
237
 
 
19. Simplificando a expressão 
2+
1
√2
√2−1
 obtemos: 
a) 
11√2
2
. 
b) 
√2
2
+ 3. 
c) 
7
2
+ 2√2. 
d) 3 +
5√2
2
. 
e) 
2+3√2
2
. 
 
20. Quanto vale 
1
√2−1
? 
a) 
1
√2
− 1 
b) √2 + 1 
c) 
√2
2
− 1 
d) 
5
2
 
e) 1 
21. Se f : IR IR→ é a função definida por 
x x2 2
f(x) ,
2
−+
= então, 
o número de elementos do conjunto {x IR, tais que f(x) 1} = é 
igual a 
a) 0. b) 2. c) 1. d) 3. 
 
22. A concentração de alguns medicamentos no organismo está 
relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a 
quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela 
metade. 
Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. 
Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 
horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para 
a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 
16 horas do dia seguinte. 
a) 2,75 mg. 
b) 3 mg. 
c) 3,75 mg. 
d) 4 mg. 
e) 4,25 mg. 
 
23. A figura mostra um esboço do gráfico da função xf(x) a b,= + 
com a e b reais, a 0, a 1 e b 0. Então, o valor de 
f(2) f( 2)− − é igual a 
 
 
a) 
3
.
4
− 
b) 
15
.
4
− 
c) 
1
.
4
− 
d) 
7
.
6
− 
e) 
35
.
6
− 
 
24. O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada 
para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu 
cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, 
tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor 
deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e 
obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro 
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5 
país recebeu um valor X, o segundo X, o terceiro 
1
3X , o quarto 2X 
e o último 3X . Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo. 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro. 
b) O segundo. 
c) O terceiro. 
d) O quarto. 
e) O quinto. 
 
25. Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma 
população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com 
generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias 
dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado 
pela função exponencial kt0N(t) N e ,= em que 0N é o número de 
bactérias no instante do início da observação (t 0)= e representa uma 
constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva. 
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi 
triplicado. 
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em 
relação ao número inicial dessa cultura, foi 
a) 03N 
b) 015N 
c) 0243N 
d) 0360N 
e) 0729N 
 
26. (Ufrgs 2019) Considere a função real de variável real x 1f(x) 2 .−= 
Com relação à f(x), é correto afirmar que 
a) se x 1, então f(x) 0. 
b) se x 1, então f(x) 1. 
c) a função f(x) é decrescente para x 0 e crescente para x 0. 
d) os valores das imagens de f(x) : A IR,→ em que 
A {x IN| x 0},=   formam uma progressão aritmética. 
e) os valores das imagens de f(x) : A IR,→ em que 
A {x IN| x 0},=   formam uma progressão geométrica. 
 
27. (G1 - ifpe 2019) Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso 
de Zootecnia, na disciplina de Avicultura, ofertada pelo IFPE campus 
Vitória de Santo Antão, observou-se que, para o ano de 2015, o 
comportamento das variáveis das condições de ofertas de insumos e 
produção avícola na Região Sul foi baseado em equações de regressão 
exponencial. Considere 0,04tA(t) 5 e=  a equação de regressão 
aproximada, com 𝐴 sendo a área plantada, em (ha), e t o tempo, em 
anos. Admitindo o ano de 2015 como t 0,= a área em 2020 será de 
(considere 
0,2e 1,2) 
a) 6 hectares. b) 10,4 hectares. c) 10 hectares. 
d) 8,6 hectares. e) 8 hectares. 
 
28. (Usf 2018) Em um experimento, o número de bactérias presentes nas 
culturas A e B, no instante t, em horas, é dado, respectivamente, por: 
t 1A(t) 10 2 238−=  + e t 2B(t) 2 750.+= + De acordo com essas 
informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, 
necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A seja 
igual ao da cultura B é 
a) 5 horas. b) 6 horas. c) 7 horas. d) 9 horas. 
e) 12 horas. 
 
29. Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma 
população com 101 indivíduos. Após t anos a população passou a ser 
de 181 indivíduos, e depois de 2t anos da análise inicial a população 
passou para 6661 indivíduos. A função xy b c= + com b 1, 
determina o crescimento da população após x anos. 
 
Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.+ 
a) 103 
b) 104 
c) 109 
d) 110 
e) 111 
 
30. (Mackenzie 2018) Os valores de x, x IR. que satisfazem as 
condições 
2x
4x1 5
5
−   
 
 e 
2x 5, são 
a) x 5 − ou x 5 b) 5 x 5−   
c) 0 x 4  d) x 0 ou x 4 e) 5 x 0−   
 
31. A função real f definida por xf(x) a 3 b,=  + sendo a e b 
constantes reais, está graficamente representada abaixo. 
 
Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao intervalo real 
a) [ 4, 1[− − 
b) [ 1, 2[− 
c) [2, 5[ 
d) [5, 8] 
 
32. Sabendo que 
x 32 32,+ = determine o valor de x2 :− 
a) 4. 
b) 2. 
c) 0. 
d) 
1
.
2
 
e) 
1
.
4
 
 
 
 
 
33. Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados 
os gráficos das funções definidas por x 1f(x) 2 ,+= g(x) 8= e 
h(x) k,= sendo x IR e k uma constante real. 
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6 
 
No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as 
interseções dos gráficos f h e f g, respectivamente. 
Determine a área desse retângulo. 
 
34. Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle 
of Population”, formulou um modelo para descrever a população 
presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado 
para acompanhar o crescimento de populações ao longo do tempo t, 
fornece o tamanho N(t) da população pela lei kt0N(t) N e ,=  onde 
0N representa a população presente no instante inicial e k, uma 
constante que varia de acordo com a espécie de população. A população 
de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, 
segundo o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas 
2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 horas, a população 
inicial havia triplicado. 
 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do 
experimento deverá aumentar: 
a) 6 vezes 
b) 8 vezes 
c) 18 vezes 
d) 27 vezes 
35. A desigualdade 
3x 5 x
1 1
2 4
−
   
   
   
 tem como conjunto solução 
a) S {x IR | x 1}=   b) S {x IR | x 5}=   
c) S {x IR | x 5}=   d) S {x IR |1 x 5}=    
 
36. Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma espécie 
animal foram submetidos a testes de radiação, para verificar o tempo de 
sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo matemático que 
determinava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo 
era 
t
(t)N C A ,=  com o tempo t dado em dias e A e C dependiam 
do tipo de radiação. Três dias após o início do experimento, havia 50 
indivíduos. 
 
Quantos indivíduos vivos existiam no quarto diaapós o início do 
experimento? 
a) 40 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 10 
 
 
37. A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo 
= xy a , de IR em IR. 
 
 
 
Nessa função, o valor de y para = −x 0,5 é igual a 
a) log5 
b) 5log 2 
c) 5 
d) 2log 5 
e) 2,5 
 
38. O conjunto solução da inequação 
3
2
x 4 2x 1
x 1
x
1
7 7 0
7
− −
+   −   
  
 é: 
a) [ 2, 1]− − 
b) [0,1] 
c) ] , 2] [ 1, 0] [1, ]− −  −   
d) [0, [+ 
e) [ 2, 1] [0,1]− −  
 
39. Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 400.000.000 
bactérias do tipo X e apenas 400 do tipo Y. A cada hora, 
aproximadamente, a população de X cai pela metade e a de Y dobra 
de tamanho. 
 
O total de bactérias nessa cultura ficará abaixo de 1.000.000 durante 
cerca de 
a) 1h 
b) 2h 
c) 3h 
d) 4h 
e) 5h 
 
40. (Mackenzie 2015) Sejam f : IR IR→ e g : IR IR→ funções 
definidas por 
x x2 2
f(x)
2
−+
= e 
x x2 2
g(x) .
2
−−
= Então, podemos 
afirmar que 
a) f é crescente e g é decrescente. 
b) f e g se interceptam em x 0.= 
c) f(0) g(0).= − 
d) 
2 2[f(x)] [g(x)] 1.− = 
e) f(x) 0 e g(x) 0, x IR.  
41. O conjunto solução da equação 
2 2x x +2x-264 =16 é o conjunto 
a) S = {2}. c) S = {–2, 2}. 
ÁLGEBRA MÓDULO 08 CBMERJ 
 
 
 
7 
b) S = {4}. d) S = {2, 4}. 
 
42. A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2x. A área da 
região sombreada, formada por retângulos, é igual a: 
 
 
 
a) 3,0 c) 4,0 e) 5,0 
b) 3,5 d) 4,5 
 
43. Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor 
V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, 
na qual V0 corresponde ao seu valor atual. 
V(t) = V0.(0,64)t/2 
 
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, 
calcule seu valor de venda daqui a três anos. 
44. O valor de x na equação 
2x-2
3 1
=
9 27
 
  
 
 
a) tal que 2 < x < 3. d) múltiplo de 2. 
b) negativo. e) 3. 
c) tal que 0 < x < 1. 
 
45. Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando 
ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume 
acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no 
organismo, pode-se utilizar a função: 
t
21
f(t)=K
2
 
 
 
 
para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste 
caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no 
máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg 
numa única dose, é de: 
a) 12 horas e meia. 
b) 12 horas. 
c) 10 horas e meia. 
d) 8 horas. 
e) 6 horas. 
 
46. Em 1965, o engenheiro Gordon Moore divulgou em um artigo que, 
a cada ano, a indústria de eletrônicos conseguiria construir um 
processador com o dobro de transistores existentes no mesmo 
processador no ano anterior. Em 1975, ele atualizou o artigo, afirmando 
que, de fato, a quantidade de transistores dobraria a cada dois anos. Essa 
última formulação descreve uma progressão que ficou conhecida como 
Lei de Moore e que permite afirmar que um processador que possuía 
144.102 transistores em 1975 evoluiu para um processador com 288.102 
transistores em 1977. 
 
Admitindo um processador com 731.106 transistores em 2009, calcule a 
quantidade de transistores que a evolução desse processador possuirá 
em 2019, segundo a Lei de Moore. 
47. Considere uma folha de papel retangular que foi dobrada ao 
meio, resultando em duas partes, cada uma com metade da área inicial 
da folha, conforme as ilustrações. 
 
 
 
Esse procedimento de dobradura pode ser repetido n vezes, até resultar 
em partes com áreas inferiores a 0,0001% da área inicial da folha. 
Calcule o menor valor de n. Se necessário, utilize em seus cálculos os 
dados da tabela. 
 
x 2x 
9 102,70 
10 103,01 
11 103,32 
12 103,63 
 
48. Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco 
de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R0 e-yt 
em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e y é o 
coeficiente de declínio. 
O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, 
com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma 
redução no risco de 10% ao ano, isto é, y=10%. 
Use a tabela abaixo para os cálculos necessários: 
 
ex 8,2 9,0 10,0 11,0 12,2 
x 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 
 
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é 
de: 
a) 21 c) 23 
b) 22 d) 24 
 
49. O valor de ( )
23 2-27 × -3 é: 
a) 3 c) 9 e) - 9 
b) 6 d) - 6 
 
50. Em relação à função real definida por 
xg(x) = 2 +1, é correto 
afirmar que g(g(0)) corresponde a: 
a) 1 c) 3 e) 5 
b) 2 d) 4 
 
51. O valor da expressão 
-2 2
31 1+ + -27
5 5
   
   
   
 é 
a) 3 
b) – 3 
c) 
551
25
 
d) 
701
25
 
 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 08 CBMERJ 
 
 
8 
Gabarito: 
 
1. D 
2. C 
3. C 
4. A 
5. C 
6. D 
7. B 
8. A 
9. C 
10. D 
11. B 
12. C 
13. D 
14. ANULADA 
Questão anulada no gabarito oficial. 
𝑥 = {5#[6#(7#8)]}2#11 
𝑥 = {5#[6#√16]}√16 
𝑥 = {5#√16}√16 
𝑥 = √16
√16
= 44 = 256 
 
𝑦 = {[(5#6)#7]#8}3#5 
𝑦 = {[√16#7]#8}√9 
𝑦 = {√16#8}√9 
𝑦 = √16
3
 
𝑦 = 64 
 
Portanto, 
𝑥#𝑦 = 256#64 = √324 = 18 
 
Logo, não temos resposta correta nas opções apresentadas pela 
questão. 
 
15. B 
16. A 
17. C 
18. C 
19. D 
20. B 
21. C 
22. C 
23. B 
24. C 
25. C 
26. E 
27. A 
28. D 
29. C 
30. E 
31. A 
32. E 
33. A abscissa do ponto C, Cx , é tal que 
x 1
Cf(x) g(x) 2 8 x 2.
+=  =  = 
 
Logo, a ordenada do ponto C, C Cy f(x ),= é Cy 8.= 
Ademais, a ordenada do ponto A, A Ay f(x ),= é igual a f(0), ou seja, 
Ay 2.= 
Portanto, como B Cx x= e B Ay y ,= segue que a resposta é dada por 
B A C B(ABCD) (x x ) (y y )
2 6
12 u.a.
= −  −
= 
=
 
34. D 
35. B 
36. C 
37. C 
38. E 
39. B 
40. D 
41. A 
42. B 
43. 25600 
44. D 
45. B 
46. De 2009 a 2019 tem-se um intervalo de 10 anos. Portanto, segundo a 
Lei de Moore, a quantidade de transistores em 2019 será igual a 731 x 
106 x 25 = 23.392.000.000 
47. 20 
48. C 
49. E 
50. E 
51. C