Para resolver o sistema de equações, vamos representar as incógnitas como \( x \), \( y \), \( z \) e \( w \). Assim, temos: 1. \( 3x + y + z + w = 16 \) (Equação 1) 2. \( x + 3y + z + w = 6 \) (Equação 2) 3. \( x + y + 3z + w = 14 \) (Equação 3) 4. \( x + y + z + 3w = 12 \) (Equação 4) Agora, vamos resolver o sistema passo a passo. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1: \[ (3x + y + z + w) - (x + 3y + z + w) = 16 - 6 \] \[ 2x - 2y = 10 \implies x - y = 5 \quad (Equação 5) \] Subtraindo a Equação 3 da Equação 2: \[ (x + 3y + z + w) - (x + y + 3z + w) = 6 - 14 \] \[ 2y - 2z = -8 \implies y - z = -4 \quad (Equação 6) \] Subtraindo a Equação 4 da Equação 3: \[ (x + y + 3z + w) - (x + y + z + 3w) = 14 - 12 \] \[ 2z - 2w = 2 \implies z - w = 1 \quad (Equação 7) \] Agora temos um sistema reduzido com as Equações 5, 6 e 7: 1. \( x - y = 5 \) 2. \( y - z = -4 \) 3. \( z - w = 1 \) Vamos resolver essas equações: Da Equação 5, temos: \[ x = y + 5 \] Da Equação 6, temos: \[ y = z - 4 \] Da Equação 7, temos: \[ z = w + 1 \] Substituindo \( z \) na Equação 6: \[ y = (w + 1) - 4 \implies y = w - 3 \] Agora substituindo \( y \) na Equação 5: \[ x = (w - 3) + 5 \implies x = w + 2 \] Agora temos: - \( x = w + 2 \) - \( y = w - 3 \) - \( z = w + 1 \) Substituindo \( x \), \( y \), \( z \) e \( w \) na primeira equação: \[ 3(w + 2) + (w - 3) + (w + 1) + w = 16 \] \[ 3w + 6 + w - 3 + w + 1 + w = 16 \] \[ 6w + 4 = 16 \] \[ 6w = 12 \implies w = 2 \] Agora, substituindo \( w = 2 \) para encontrar os outros valores: - \( x = 2 + 2 = 4 \) - \( y = 2 - 3 = -1 \) - \( z = 2 + 1 = 3 \) Portanto, o valor de \( ???? \) (que representa \( w \)) é 2. A alternativa correta é: (C) 2.