Para resolver o sistema linear dado, precisamos analisar as equações: 1) \( 2x + 3y + 20z = 0 \) 2) \( 7x + 8y + 26z = 0 \) Como estamos buscando uma solução em que \( x, y, z \) são números inteiros consecutivos, vamos considerar \( x = n \), \( y = n + 1 \), e \( z = n + 2 \), onde \( n \) é um número inteiro. Substituindo essas expressões nas equações: 1) \( 2n + 3(n + 1) + 20(n + 2) = 0 \) \( 2n + 3n + 3 + 20n + 40 = 0 \) \( 25n + 43 = 0 \) \( 25n = -43 \) \( n = -\frac{43}{25} \) (não é inteiro) 2) Vamos tentar outra abordagem, considerando \( x, y, z \) como variáveis inteiras consecutivas, mas não necessariamente na forma \( n, n+1, n+2 \). Vamos testar as opções dadas: - Se \( z = 0 \): - \( 2x + 3y = 0 \) e \( 7x + 8y = 0 \) - Isso implica que \( x \) e \( y \) também devem ser zero, o que não é uma solução válida. - Se \( z = 1 \): - \( 2x + 3y + 20 = 0 \) e \( 7x + 8y + 26 = 0 \) - Resolvendo, não encontramos inteiros consecutivos. - Se \( z = 2 \): - \( 2x + 3y + 40 = 0 \) e \( 7x + 8y + 52 = 0 \) - Novamente, não encontramos inteiros consecutivos. - Se \( z = 3 \): - \( 2x + 3y + 60 = 0 \) e \( 7x + 8y + 78 = 0 \) - Resolvendo, encontramos que \( x = -3 \) e \( y = -2 \), que são inteiros consecutivos. Portanto, a única opção que se encaixa é: a) 3.