Para determinar a posição de equilíbrio da massa quando o pino de segurança for removido, precisamos considerar as forças atuando sobre a massa na plataforma girante. 1. Força centrípeta: Quando a massa se desloca radialmente, ela experimenta uma força centrípeta \( F_c = M \cdot \omega^2 \cdot r \), onde \( r \) é a distância da origem. 2. Força da mola: A força exercida pela mola é dada por \( F_m = -k \cdot (r - R) \), onde \( R \) é a posição inicial da massa. 3. Equilíbrio: No ponto de equilíbrio, a força centrípeta deve ser igual à força da mola: \[ M \cdot \omega^2 \cdot r = k \cdot (r - R) \] 4. Rearranjando a equação: \[ M \cdot \omega^2 \cdot r = k \cdot r - k \cdot R \] \[ (k - M \cdot \omega^2) \cdot r = k \cdot R \] \[ r = \frac{k \cdot R}{k - M \cdot \omega^2} \] 5. Condições: Para que a posição de equilíbrio exista, é necessário que \( k > M \cdot \omega^2 \). Se essa condição for satisfeita, a posição de equilíbrio \( r \) pode ser calculada usando a fórmula acima. Assim, a posição de equilíbrio da massa, a partir da posição inicial, é dada por \( r - R \).