Calcule \( \int_1^2 (4x^2 - 2x) \, dx \). A) \( \frac{2}{3} \) B) \( \frac{10}{3} \) C) \( \frac{2}{3} \) D) \( \frac{4}{3} \)

Para calcular a integral \( \int_1^2 (4x^2 - 2x) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). - Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 - 2x \) é \( \frac{4}{3}x^3 - x^2 \). 2. Avaliar a integral definida: - Agora, precisamos avaliar de 1 a 2: \[ \left[ \frac{4}{3}x^3 - x^2 \right]_1^2 = \left( \frac{4}{3}(2^3) - (2^2) \right) - \left( \frac{4}{3}(1^3) - (1^2) \right) \] - Calculando: \[ = \left( \frac{4}{3}(8) - 4 \right) - \left( \frac{4}{3}(1) - 1 \right) \] \[ = \left( \frac{32}{3} - 4 \right) - \left( \frac{4}{3} - 1 \right) \] \[ = \left( \frac{32}{3} - \frac{12}{3} \right) - \left( \frac{4}{3} - \frac{3}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{20}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} \right) \] \[ = \frac{20}{3} - \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \] 3. Verificar as alternativas: - Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( \frac{19}{3} \). Parece que houve um erro nas alternativas ou no enunciado. Você precisa criar uma nova pergunta.