Determine os valores de x que satisfazem a equação 2x^2 + 3x - 2 = 0. a) 1 e -2 b) -1 e 2 c) 2 e -1 d) -2 e 1

Para resolver a equação \(2x^2 + 3x - 2 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 2\), \(b = 3\) e \(c = -2\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] 2. Agora aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] 3. Calculando as duas soluções: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] As soluções são \(x = \frac{1}{2}\) e \(x = -2\). Analisando as alternativas: a) 1 e -2 b) -1 e 2 c) 2 e -1 d) -2 e 1 A única alternativa que contém a solução correta \(x = -2\) é a d) -2 e 1. Portanto, a resposta correta é: d) -2 e 1.