Qual é a integral ∫ (2t^2 + 4t + 1) dt? a) (2/3)t^3 + 2t^2 + t + C b) (2/3)t^3 + 4t + C c) 2t^3 + 2t^2 + 5 + C d) t^3 + 2t^2 + 6 + C

Para resolver a integral \(\int (2t^2 + 4t + 1) dt\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2t^2\) é \(\frac{2}{3}t^3\). 2. A integral de \(4t\) é \(2t^2\). 3. A integral de \(1\) é \(t\). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2t^2 + 4t + 1) dt = \frac{2}{3}t^3 + 2t^2 + t + C \] Analisando as alternativas: a) \((2/3)t^3 + 2t^2 + t + C\) - Correta. b) \((2/3)t^3 + 4t + C\) - Incorreta. c) \(2t^3 + 2t^2 + 5 + C\) - Incorreta. d) \(t^3 + 2t^2 + 6 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \((2/3)t^3 + 2t^2 + t + C\).