Para encontrar o vértice da função quadrática \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \), podemos usar a fórmula do vértice, que é dada por: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes da função na forma \( ax^2 + bx + c \). No seu caso: - \( a = 2 \) - \( b = -3 \) Substituindo na fórmula: \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \] Agora, para encontrar a coordenada \( y \) do vértice, substituímos \( x_v \) na função \( f(x) \): \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 \] Calculando: \[ f\left(\frac{3}{4}\right) = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 1 = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{16}{16} = \frac{18 - 36 + 16}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} \] Portanto, o vértice é \( V\left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) \). Agora, analisando as alternativas: A) \( V=\left( \frac{4}{3}, -\frac{6}{1} \right) \) B) \( V=\left( \frac{2}{3}, -\frac{8}{1} \right) \) C) \( V=\left( -\frac{4}{3}, -\frac{8}{1} \right) \) D) \( V=\left( \frac{4}{3}, \frac{8}{1} \right) \) E) \( V=\left( \frac{4}{3}, -\frac{8}{1} \right) \) Nenhuma das alternativas corresponde ao vértice que encontramos, que é \( V\left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}\right) \). Portanto, parece que as opções estão incorretas ou não correspondem ao resultado correto. Você pode precisar revisar as alternativas ou a função dada.