O Teorema de Taylor fornece uma aproximação de uma função \( f(x) \) em torno de um ponto \( a \) usando derivadas da função nesse ponto. A expressão geral do Teorema de Taylor até a segunda ordem é: \[ f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \dots \] Analisando as alternativas: a) \( f(a) + f'(a)(x-a) \) - Esta é apenas a aproximação linear, não a expressão completa. b) \( \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \dots \) - Esta parte é apenas uma parte da expressão, não a totalidade. c) \( f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 \) - Esta é a expressão correta até a segunda ordem. d) Todas as alternativas - Não é correta, pois as alternativas a) e b) não são completas. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 \).