Calcular as integrais indefinidas e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados a) f (x7 + x) dx - b)f(3x2 + 4)dx

Vamos calcular as integrais indefinidas e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados. a) Para a integral \( \int (x^7 + x) \, dx \): 1. A integral de \( x^7 \) é \( \frac{x^8}{8} \). 2. A integral de \( x \) é \( \frac{x^2}{2} \). Portanto, a integral é: \[ \int (x^7 + x) \, dx = \frac{x^8}{8} + \frac{x^2}{2} + C \] Agora, vamos derivar a resposta: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{x^8}{8} + \frac{x^2}{2} + C \right) = x^7 + x \] Confirmamos que a derivada retorna à função original. b) Para a integral \( \int (3x^2 + 4) \, dx \): 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Portanto, a integral é: \[ \int (3x^2 + 4) \, dx = x^3 + 4x + C \] Agora, vamos derivar a resposta: \[ \frac{d}{dx} \left( x^3 + 4x + C \right) = 3x^2 + 4 \] Confirmamos que a derivada retorna à função original. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!