Para calcular a derivada de \(e^{2x} \sin(x)\), utilizamos a regra do produto, que diz que se temos duas funções \(u(x)\) e \(v(x)\), a derivada do produto é dada por: \[ \frac{d}{dx}(u \cdot v) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \(u = e^{2x}\) e \(v = \sin(x)\) Calculando as derivadas: - \(u' = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}\) - \(v' = \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)\) Agora, aplicando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(e^{2x} \sin(x)) = u'v + uv' = (2e^{2x}) \sin(x) + (e^{2x}) \cos(x) \] Fatorando \(e^{2x}\): \[ = e^{2x} (2\sin(x) + \cos(x)) \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(e^{2x} (2\sin(x) + \cos(x))\)