Determine o valor da integral \( \int_0^1 (1 + x + x^2) \, dx \)? A) \( \frac{3}{4} \) B) \( \frac{5}{6} \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (1 + x + x^2) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (1 + x + x^2) \, dx = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + C \] 2. Avaliar de 0 a 1: \[ \left[ x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 1 + \frac{1^2}{2} + \frac{1^3}{3} \right) - \left( 0 + 0 + 0 \right) \] \[ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] 3. Somar as frações: Para somar \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \), precisamos de um denominador comum, que é 6: \[ 1 = \frac{6}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] \[ \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11}{6} \] Portanto, o valor da integral \( \int_0^1 (1 + x + x^2) \, dx = \frac{11}{6} \). Como essa resposta não está entre as opções apresentadas, parece que houve um erro nas alternativas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.