Qual é o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 - 4} \)? a) \( \frac{5}{2} \) b) 0 c) \( \infty \) d) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 - 4} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \( 5x^2 \). 2. O termo de maior grau no denominador é \( 2x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^2}}{2 - \frac{4}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a \( \infty \), os termos \( \frac{3}{x^2} \) e \( \frac{4}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{5 + 0}{2 - 0} = \frac{5}{2} \] Assim, o limite é \( \frac{5}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5}{2} \).