Grátis: Questão 14: Considere os pontos ( )2, 1P = − − , ( )0,0Q = e ( )1,2R = do plano. Sobre a circunferência que passa por esses três pontos, é CORRET...

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Questão 14: Considere os pontos ( )2, 1P = − − , ( )0,0Q = e ( )1,2R = do plano. Sobre a circunferência que passa por esses três pontos, é CORRETO afirmar que:

a) seu centro está no 4º quadrante.
b) PQ é um diâmetro.
c) ela é tangente à reta = 0y .
d) seu centro está sobre a reta de equação y x= − .
e) ela é tangente à reta − + =10 0y x.

Matematicamente

há 11 meses

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há 11 meses

20 pág.

Prova 2ºdia 1ª fase UFJF 2009 (1ª fase)

UNA

Respostas

há 11 meses

Para determinar a circunferência que passa pelos pontos \( P(-2, -1) \), \( Q(0, 0) \) e \( R(1, 2) \), precisamos analisar as opções dadas. 1. Cálculo do centro da circunferência: O centro da circunferência que passa por três pontos não colineares pode ser encontrado, mas para simplificar, vamos analisar as opções. 2. Análise das alternativas: - a) "Seu centro está no 4º quadrante." - O centro deve estar entre os pontos dados, e considerando as coordenadas, é possível que o centro não esteja no 4º quadrante. - b) "PQ é um diâmetro." - Para que PQ seja um diâmetro, o ponto médio de PQ deve ser o centro da circunferência, e a distância de P a Q deve ser igual à distância de Q a R. Isso não é verdade. - c) "Ela é tangente à reta \( y = 0 \)." - A circunferência passa pela origem (0,0), então não pode ser tangente à reta \( y = 0 \). - d) "Seu centro está sobre a reta de equação \( y = -x \)." - Essa é uma possibilidade, mas precisamos verificar se o centro realmente se encaixa nessa reta. - e) "Ela é tangente à reta \( -x + y = 10 \)." - Para verificar isso, precisaríamos calcular a distância do centro da circunferência a essa reta, o que pode ser complexo sem mais informações. Após essa análise, a alternativa que parece mais plausível, considerando que o centro pode estar na reta \( y = -x \) e que não temos informações que contradizem isso, é a d) "Seu centro está sobre a reta de equação \( y = -x \)." Portanto, a resposta correta é: d).

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Questão 1: Em uma rodovia, a partir do quilômetro 40, a cada 3 km há postos de telefones SOS. Ocorreu um acidente no quilômetro 750 dessa rodovia. A distância do telefone SOS mais próximo do local do acidente é:

a) 0,6 km
b) 0,8 km
c) 1 km
d) 1,2 km
e) 1,4 km

Questão 2: Uma urna contém seis bolas numeradas de 1 a 6. Para sortear dois números, são retiradas simultaneamente e ao acaso duas bolas dessa urna. Qual a probabilidade de que o maior dentre os números assim sorteados seja o número 4?

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b) 3/5
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Questão 3: Uma gaveta contém somente lápis, canetas e borrachas. A quantidade de lápis é o triplo da quantidade de canetas. Se colocarmos mais 12 canetas e retirarmos 2 borrachas, a gaveta passará a conter o mesmo número de lápis, canetas e borrachas. Quantos objetos havia na gaveta inicialmente?

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Questão 4: Os valores de [ ]0,3x π∈ que satisfazem a desigualdade 3cos(2x) < − são:

a) 5/6, 7/6 π
b) 5/6, 3/6 π
c) 5/6, 19/6 π
d) 5/6, 7/6, 17/6, 19/6 π
e) 5/6, 7/6, 17/6, 3/6 π

Questão 5: De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar?

a) 100
b) 360
c) 570
d) 720
e) 1140

Questão 6: Um professor fez o levantamento das notas de uma turma composta de 20 alunos. As notas foram obtidas em uma prova cujo valor era 10 pontos. Depois de confeccionado esse gráfico, o professor percebeu ter errado a nota de um dos alunos e verificou que, feita a correção, a média das notas dessa turma aumentaria em 0,2 ponto e a moda passaria a ser 7 pontos. A nota que estava errada era:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Questão 7: O triângulo ABC foi dividido em duas regiões de áreas iguais pelo segmento de reta PM, com M sobre o lado AC, a 2 metros do vértice C e a 10 metros do vértice A. O ponto P encontra-se sobre o lado AB, a 9 metros do vértice A. Qual é a distância, em metros, do ponto P ao vértice B?

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c) 6
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Questão 8: Em um supermercado, existem duas câmeras de vídeo instaladas nos pontos A e B. Há duas gôndolas posicionadas perpendicularmente à parede, uma de 15 metros e a outra de 10 metros de comprimento, distantes 3 metros entre si. A área da região na cor cinza, em m², mede:

a) 7,5
b) 9
c) 10
d) 15
e) 18

Questão 9: Num sistema de coordenadas cartesianas, o ponto R se desloca sobre o eixo das ordenadas a partir do ponto (0,30), em direção à origem O, com velocidade de 1 cm/s, e o ponto S se desloca sobre o eixo das ordenadas, partindo do ponto (2,0), com o dobro dessa velocidade. Em quanto tempo o triângulo ROS atingirá área máxima?

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b) 14 s
c) 14,5 s
d) 15 s
e) 15,5 s

Questão 10: Considere a função f: R → R, definida por f(x) = λx² + x + 1, onde λ ∈ R. É CORRETO afirmar que:

a) Para λ < 0 a função só assume valores negativos.
b) Para λ > 1 a função só assume valores positivos.
c) Para λ < 0 a função só assume valores positivos.
d) Para λ > 1 a função só assume valores negativos.
e) Para 0 ≤ λ < 1 a função só assume valores positivos.

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