Para determinar a circunferência que passa pelos pontos \( P(-2, -1) \), \( Q(0, 0) \) e \( R(1, 2) \), precisamos analisar as opções dadas. 1. Cálculo do centro da circunferência: O centro da circunferência que passa por três pontos não colineares pode ser encontrado, mas para simplificar, vamos analisar as opções. 2. Análise das alternativas: - a) "Seu centro está no 4º quadrante." - O centro deve estar entre os pontos dados, e considerando as coordenadas, é possível que o centro não esteja no 4º quadrante. - b) "PQ é um diâmetro." - Para que PQ seja um diâmetro, o ponto médio de PQ deve ser o centro da circunferência, e a distância de P a Q deve ser igual à distância de Q a R. Isso não é verdade. - c) "Ela é tangente à reta \( y = 0 \)." - A circunferência passa pela origem (0,0), então não pode ser tangente à reta \( y = 0 \). - d) "Seu centro está sobre a reta de equação \( y = -x \)." - Essa é uma possibilidade, mas precisamos verificar se o centro realmente se encaixa nessa reta. - e) "Ela é tangente à reta \( -x + y = 10 \)." - Para verificar isso, precisaríamos calcular a distância do centro da circunferência a essa reta, o que pode ser complexo sem mais informações. Após essa análise, a alternativa que parece mais plausível, considerando que o centro pode estar na reta \( y = -x \) e que não temos informações que contradizem isso, é a d) "Seu centro está sobre a reta de equação \( y = -x \)." Portanto, a resposta correta é: d).