Para resolver essa questão, vamos analisar o movimento dos pontos R e S. 1. Ponto R: Parte de (0, 30) e se desloca em direção à origem (0, 0) com uma velocidade de 1 cm/s. Portanto, a posição de R em função do tempo \( t \) (em segundos) é: \[ R(t) = (0, 30 - t) \] 2. Ponto S: Parte de (2, 0) e se desloca para cima com o dobro da velocidade de R, ou seja, 2 cm/s. A posição de S em função do tempo \( t \) é: \[ S(t) = (2, 2t) \] 3. Área do triângulo ROS: A área \( A \) do triângulo formado pelos pontos R, O e S pode ser calculada pela fórmula: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] A base é a distância entre O e S, que é 2, e a altura é a coordenada y de R, que é \( 30 - t \). Assim, a área é: \[ A(t) = \frac{1}{2} \times 2 \times (30 - t) = 30 - t \] 4. Maximização da área: Para encontrar o tempo em que a área é máxima, precisamos considerar que a área começa a diminuir após um certo ponto. A área será máxima quando \( t \) for igual a 30, mas isso não é possível, pois R atinge a origem em 30 segundos. Portanto, precisamos verificar quando S atinge a altura máxima antes de R chegar a (0, 0). 5. Verificando as opções: O triângulo ROS atinge a área máxima quando R e S estão em suas posições máximas antes de se encontrarem. Como S se desloca mais rápido, precisamos calcular o tempo em que R e S se cruzam. A partir da análise, a área máxima do triângulo ROS ocorre quando R e S estão em suas posições máximas, que é em torno de 15 segundos, pois R estará em (0, 15) e S em (2, 30). Portanto, a resposta correta é: d) 15 s.