Calcule a integral indefinida $ \int (2x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $.a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3x + C $b) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $c) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $d) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 2x + C $

Question

Calcule a integral indefinida $ \int (2x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $.

a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3x + C $
b) \( \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3...

Ed · Answer

Para calcular a integral indefinida $ \int (2x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. **Integral de $ 2x^5 $**:
   $$
   \int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6}x^6 = \frac{1}{3}x^6
   $$

2. **Integral de $ -4x^3 $**:
   $$
   \int -4x^3 \, dx = -\frac{4}{4}x^4 = -x^4
   $$

3. **Integral de $ 3 $**:
   $$
   \int 3 \, dx = 3x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (2x^5 - 4x^3 + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C
$$

Analisando as alternativas:
a) $ \frac{2}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3x + C $ - Esta é uma forma correta, mas simplificada seria $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $.
b) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $ - Esta é a resposta correta.
c) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $ - Repetida, também correta.
d) $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 2x + C $ - Incorreta, pois o termo correto é $ 3x $.

Portanto, a alternativa correta é: **b)** $ \frac{1}{3}x^6 - x^4 + 3x + C $.

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Calcule a integral indefinida \( \int (7x^6 - 2x^2 + 5) \, dx \).

a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)
b) \( x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)
c) \( 7x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)
d) \( 7x^7 - 2x^3 + 5x + C \)

Calcule a integral indefinida \( \int (9x^2 - 6x + 1) \, dx \).

a) \( 3x^3 - 3x^2 + x + C \)
b) \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)
c) \( 3x^3 - 2x^2 + 2x + C \)
d) \( 3x^3 - 3x^2 + 2x + C \)

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Calcule a integral indefinida \( \int (7x^6 - 2x^2 + 5) \, dx \).a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)b) \( x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)c) \( 7x^7 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \)d) \( 7x^7 - 2x^3 + 5x + C \)

Calcule a integral indefinida \( \int (9x^2 - 6x + 1) \, dx \).a) \( 3x^3 - 3x^2 + x + C \)b) \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)c) \( 3x^3 - 2x^2 + 2x + C \)d) \( 3x^3 - 3x^2 + 2x + C \)

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d) \( 7x^7 - 2x^3 + 5x + C \)

Calcule a integral indefinida \( \int (9x^2 - 6x + 1) \, dx \).

a) \( 3x^3 - 3x^2 + x + C \)
b) \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)
c) \( 3x^3 - 2x^2 + 2x + C \)
d) \( 3x^3 - 3x^2 + 2x + C \)