Calcule a integral definida \(\int_0^2 (4x^2 - 2) \,dx\). a) \(\frac{8}{3}\) b) \(\frac{16}{3}\) c) \(\frac{4}{3}\) d) 0

Para calcular a integral definida \(\int_0^2 (4x^2 - 2) \,dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(4x^2 - 2\): \[ \int (4x^2 - 2) \,dx = \frac{4}{3}x^3 - 2x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{4}{3}(2^3) - 2(2) = \frac{4}{3}(8) - 4 = \frac{32}{3} - 4 = \frac{32}{3} - \frac{12}{3} = \frac{20}{3} \] \[ F(0) = \frac{4}{3}(0^3) - 2(0) = 0 \] 3. Calcular a integral definida: \[ \int_0^2 (4x^2 - 2) \,dx = F(2) - F(0) = \frac{20}{3} - 0 = \frac{20}{3} \] Nenhuma das alternativas corresponde a \(\frac{20}{3}\). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?