Determine a integral $ \int (10x^2 - 2x + 1) \, dx $.A) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + x + C $B) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + C $C) $ 10x^3 - x^2 + x + C $D) $ 10x^3 - \frac{2}{2}x^2 + x + C $

Question

Determine a integral $ \int (10x^2 - 2x + 1) \, dx $.

A) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + x + C $
B) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + C $
C) \( 10x^3 - x^...

Ed · Answer

Para resolver a integral $ \int (10x^2 - 2x + 1) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. A integral de $ 10x^2 $ é $ \frac{10}{3}x^3 $.
2. A integral de $ -2x $ é $ -x^2 $.
3. A integral de $ 1 $ é $ x $.

Assim, somando tudo, temos:

$$
\int (10x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{10}{3}x^3 - x^2 + x + C
$$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + x + C $ - Correta.
B) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + C $ - Faltando o termo $ x $.
C) $ 10x^3 - x^2 + x + C $ - O coeficiente de $ x^3 $ está errado.
D) $ 10x^3 - \frac{2}{2}x^2 + x + C $ - O coeficiente de $ x^3 $ está errado.

Portanto, a alternativa correta é: **A) $ \frac{10}{3}x^3 - x^2 + x + C $**.

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Determine a integral \( \int (7x^3 + 2x^2 - 5) \, dx \).

A) \( \frac{7}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C \)
B) \( \frac{7}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + C \)
C) \( \frac{7}{4}x^4 + 2x^3 - 5 + C \)
D) \( \frac{7}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C \)

Determine a integral \( \int (9x^2 - 6x + 4) \, dx \).

A) \( 3x^3 - 3x^2 + 4x + C \)
B) \( 3x^3 - 3x^2 + C \)
C) \( 9x^3 - 3x^2 + 4 + C \)
D) \( 9x^3 - 6x^2 + 4 + C \)

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Determine a integral \( \int (9x^2 - 6x + 4) \, dx \).A) \( 3x^3 - 3x^2 + 4x + C \)B) \( 3x^3 - 3x^2 + C \)C) \( 9x^3 - 3x^2 + 4 + C \)D) \( 9x^3 - 6x^2 + 4 + C \)

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B) \( 3x^3 - 3x^2 + C \)
C) \( 9x^3 - 3x^2 + 4 + C \)
D) \( 9x^3 - 6x^2 + 4 + C \)