Sejam vetores u=(1,a+1,a-1) e v =(b-1,0,2). Sabendonquenos.vetores u e v são paralelos, então o valor de a +b é igual.a:

Para que os vetores \( \mathbf{u} = (1, a+1, a-1) \) e \( \mathbf{v} = (b-1, 0, 2) \) sejam paralelos, deve existir um escalar \( k \) tal que: \[ \mathbf{u} = k \cdot \mathbf{v} \] Isso significa que: 1. \( 1 = k(b-1) \) 2. \( a+1 = k \cdot 0 \) (o que implica que \( k \) deve ser 0, mas isso não é possível, pois \( \mathbf{u} \) não seria o vetor nulo) 3. \( a-1 = k \cdot 2 \) Como a segunda equação não pode ser satisfeita (a não ser que \( k = 0 \), o que não é o caso), precisamos considerar que os vetores são paralelos em termos de suas componentes. Assim, podemos igualar as razões das componentes: \[ \frac{1}{b-1} = \frac{a+1}{0} = \frac{a-1}{2} \] A única maneira de \( a+1 \) ser igual a zero é se \( a = -1 \). Substituindo \( a = -1 \) na terceira equação: \[ a - 1 = -1 - 1 = -2 \] Agora, substituindo \( a = -1 \) na primeira equação: \[ 1 = k(b-1) \] Se \( a = -1 \), então: \[ -1 + 1 = 0 \quad \text{(não é útil)} \] Agora, substituindo \( a = -1 \) na equação \( a - 1 = k \cdot 2 \): \[ -2 = k \cdot 2 \implies k = -1 \] Substituindo \( k = -1 \) na primeira equação: \[ 1 = -1(b-1) \implies 1 = -b + 1 \implies b = 0 \] Portanto, temos \( a = -1 \) e \( b = 0 \). Assim, \( a + b = -1 + 0 = -1 \). A resposta é que \( a + b = -1 \).