Determine a derivada direcional da função f(x, ) - 22 + 5, na direção do vetor ( 23, - 2) no ponto 2V3 2/3+ 1 2V3-1 V3+ 1 1 - V3

Para determinar a derivada direcional da função \( f(x, y) = -22 + 5 \) na direção do vetor \( \mathbf{v} = (23, -2) \) no ponto \( (2\sqrt{3}, \frac{2}{3} + 1, 2\sqrt{3} - 1, \sqrt{3} + 1, 1 - \sqrt{3}) \), siga os passos abaixo: 1. Calcule o vetor unitário na direção de \( \mathbf{v} \): \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{23^2 + (-2)^2} = \sqrt{529 + 4} = \sqrt{533} \] O vetor unitário \( \mathbf{u} \) é: \[ \mathbf{u} = \left( \frac{23}{\sqrt{533}}, \frac{-2}{\sqrt{533}} \right) \] 2. Calcule o gradiente da função \( f \): Como \( f(x, y) = -22 + 5 \) é uma constante, o gradiente \( \nabla f = (0, 0) \). 3. Calcule a derivada direcional: A derivada direcional \( D_{\mathbf{u}} f \) é dada por: \[ D_{\mathbf{u}} f = \nabla f \cdot \mathbf{u} \] Como \( \nabla f = (0, 0) \): \[ D_{\mathbf{u}} f = (0, 0) \cdot \left( \frac{23}{\sqrt{533}}, \frac{-2}{\sqrt{533}} \right) = 0 \] Portanto, a derivada direcional da função \( f \) na direção do vetor \( (23, -2) \) no ponto dado é 0.