Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Total de mulheres: 500 2. Mulheres que não gostam de nenhum perfume: 65 - Portanto, as que gostam de pelo menos um perfume: \(500 - 65 = 435\) 3. Dados fornecidos: - \( |A| = 300 \) (gostam do perfume A) - \( |B| = 200 \) (gostam do perfume B) - \( |C| = 150 \) (gostam do perfume C) - \( |A \cap C| = 75 \) (gostam dos perfumes A e C) - \( |A \cap B| = 100 \) (gostam dos perfumes A e B) - \( |A \cap B \cap C| = 10 \) (gostam dos três perfumes) 4. Queremos encontrar \( |B \cap C| \). Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 435 = 300 + 200 + 150 - 100 - 75 - |B \cap C| + 10 \] Simplificando: \[ 435 = 300 + 200 + 150 - 100 - 75 + 10 - |B \cap C| \] \[ 435 = 485 - |B \cap C| \] Isolando \( |B \cap C| \): \[ |B \cap C| = 485 - 435 \] \[ |B \cap C| = 50 \] Portanto, o número de mulheres que gostam dos perfumes B e C é: d) 50.